数学考试必备：短除法求解GCD和LCM的高效技巧

数学考试必备：短除法求解GCD和LCM的高效技巧

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来源

1.

https://blog.csdn.net/Dygh_0305/article/details/135829704

2.

https://blog.csdn.net/AlbertHaoMing/article/details/136095854

3.

https://blog.csdn.net/yangyanbin_sam/article/details/139996393

4.

https://m.baike.com/wikiid/5957863223770941083

5.

http://www.lubanyouke.com/57466.html

6.

http://www.lubanyouke.com/30341.html

在数学考试中，短除法是一种非常实用的计算工具，尤其在求解最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）时，短除法能够帮助我们快速准确地找到答案。掌握短除法，不仅能够提高解题速度，还能减少错误率，让你在数学考试中更加得心应手。

短除法的基本步骤如下：

1. 将被除数写在左侧，除数写在右侧。
2. 从被除数的最左端开始，选取足够大的数字，使其大于等于除数。
3. 将选中的数字除以除数，得到商和余数。将商写在结果行，余数写在下一步使用的数字旁边。
4. 重复上述步骤，直到处理完被除数的所有数字。

短除法是求解最大公因数的常用方法之一，其特点是快捷且不易出错。具体步骤如下：

1. 将需要求最大公因数的两个或多个数写在一行。
2. 找到这些数的最小公因数（通常是质数）作为除数。
3. 将每个数除以这个公因数，得到商。
4. 重复上述过程，直到所有商之间不再有公因数。
5. 将所有除数相乘，得到的结果就是最大公因数。

示例：求24和36的最大公因数

2 | 24 36
2 | 12 18
3 |  6  9
  |  2  3

从上面的计算过程可以看出，24和36的最大公因数是2×2×3=12。

短除法同样适用于求解最小公倍数，步骤与求最大公因数类似，但最后的计算方式不同：

1. 将需要求最小公倍数的两个或多个数写在一行。
2. 找到这些数的最小公因数（通常是质数）作为除数。
3. 将每个数除以这个公因数，得到商。
4. 重复上述过程，直到所有商之间不再有公因数。
5. 将所有除数和最后的商相乘，得到的结果就是最小公倍数。

示例：求24和36的最小公倍数

2 | 24 36
2 | 12 18
3 |  6  9
  |  2  3

从上面的计算过程可以看出，24和36的最小公倍数是2×2×3×2×3=72。

短除法在数学考试中的应用非常广泛，特别是在处理分数加减法时。例如，当我们需要计算两个分数的和或差时，通常需要找到分母的最小公倍数，以便将分数化为同分母的形式。这时，短除法就能派上大用场。

示例：计算1/24 + 1/36

1. 首先用短除法求出24和36的最小公倍数，即72。
2. 将两个分数化为同分母形式：1/24 = 3/72，1/36 = 2/72。
3. 相加得到结果：3/72 + 2/72 = 5/72。

通过这个例子可以看出，掌握短除法能够让我们在处理分数运算时更加得心应手。

短除法是数学考试中非常实用的工具，特别是在求解最大公因数和最小公倍数时。通过掌握短除法，我们不仅能够提高解题速度，还能减少计算错误。因此，建议大家在平时多加练习，熟练掌握这一技巧，让你在数学考试中更加游刃有余。