平行四边形的判定定理与性质详解

平行四边形的判定定理与性质详解

平行四边形是几何学中一类重要的四边形，其独特的性质和判定方法在解决几何问题时发挥着重要作用。掌握平行四边形的判定定理、性质和辅助线作法，不仅能帮助我们更好地理解几何知识，还能提高解题效率。

平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

平行四边形判定定理

1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形的性质

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（4）夹在两条平行线间的平行四边形的高相等。

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形的辅助线

1. 连接对角线或平移对角线。
2. 过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
3. 连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
4. 连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
5. 过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。