一境四探，助力学生理解带余除法的本质
一境四探，助力学生理解带余除法的本质
本文介绍了一堂关于“周期问题”的数学教学研究课程，通过创设情境、理解算式含义、小组合作发现余数奥秘、巩固练习以及总结拓展等环节，帮助学生深入理解带余除法的本质。
教学背景
这堂课属于数与代数领域的拓展内容，是在学生掌握了找规律、乘法口诀和有余数的除法后进行学习的。通过发现具体现象里的周期规律、对现象的后续发展情况做出判断、解决简单的实际问题等教学活动，培养学生理解和把握周期的特征，提高探索数学规律，推算变化趋势的能力。经过发现规律、遵循规律、利用规律三个步骤，运用数学方法解决实际问题，发展应用意识。
教学主情境
为了迎接元旦的到来，设计了制作按规律排列的装饰物的教学情境。每位同学需要制作的是哪一面彩旗？需要制作的数量分别是多少？
教学流程
片段一：创设情境，引入周期现象
教师通过展示彩旗、气球、彩带三种装饰物，引导学生观察并总结它们的规律。
学生发现这些装饰物都是有规律的，例如第一组是红、绿、蓝、粉、黄，接着又是红、绿、蓝、粉、黄。教师引导学生理解什么是周期，并让学生用手势判断装饰物几个一组重复出现。
片段二：对比沟通，理解算式含义
以学生的学号为例进行初步尝试，学生尝试用加法、乘加、带余除法等多种不同方法列式计算，找到第12面彩旗的颜色。通过算式间的沟通，加深对带余除法算式中各部分意义的理解。
片段三：小组合作，发现余数奥秘
学生先独立思考，列出算式，既是对上一个环节的巩固练习，也是小组合作的活动基础。得出结论后相同颜色的同学自动形成同一个小组进行合作交流，先将算式按照一定的顺序进行排列，再来寻找小组内独特的“密码”，学生经过讨论会发现小组密码就是每一组的余数。全班反馈时进行纠错，得出结论：余数是几就是周期的第几个，没有余数就是周期的最后一个。
片段四：巩固练习，探寻数量奥秘
通过具体的问题解决，让学生进一步理解带余除法在解决周期问题中的应用，提高应用能力和问题解决能力。
片段五：回顾总结，拓展联系生活
教师引导学生总结本节课学习的内容，并联系生活中的周期现象，如一周7天、春夏秋冬变化等，进一步拓展学生的思维。
实践反思
巧设数据促进理解
在本节课理解带余除法算式含义环节，巧妙设计以总数为12、周期为5的问题情境，因 12÷5 = 2（组）……2（面），商与余数均为 2，为学生理解算式含义创造契机。活动分层面向全体
在建构余数和周期的关系这一环节中，设计了自动分组、小组合作的学习模式。先引导学生独立思考，列出除法算式，通过计算得出结论。这一步骤对于不同学习层次的学生而言，都是开启深入探究的基础。在此基础上，学生们按照相同彩旗颜色自动形成小组，开启合作学习之旅。