高一必修1：用互余互补解三角形难题

高一必修1：用互余互补解三角形难题

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1.

https://easylearn.baidu.com/edu-page/tiangong/questiondetail?fr=search&id=1711412520969823120

2.

https://zhidao.baidu.com/question/2129055770354679467.html

3.

https://m.163.com/v/video/VYHIP5G83.html

4.

http://www.lubanyouke.com/29604.html

5.

https://m.51jiaoxi.com/doc-16612612.html

6.

https://sqr5.wordpress.com/tag/%E5%87%A0%E4%BD%95/

7.

https://sqr5.wordpress.com/tag/%E6%95%B0%E8%AE%BA/

在高一数学必修1中，三角函数是一个重要的知识点，而两角互余与互补的关系则是解决三角形问题的关键工具。本文将通过具体的例题，帮助大家掌握如何利用这些性质来解决三角形难题。

首先，让我们回顾一下两角互余与互补的定义及其相关公式：

1. 两角互余：当两个角之和为90°时，这两个角互为余角。其主要关系式为：

   • sin(90° - α) = cosα
   • cos(90° - α) = sinα

2. 两角互补：当两个角之和为180°时，这两个角互为补角。其主要关系式为：

   • sin(180° - α) = sinα
   • cos(180° - α) = -cosα

这些关系在解决三角函数问题时非常有用，可以帮助我们简化计算并揭示角度之间的内在联系。

接下来，让我们通过几个具体的例题来展示如何应用这些性质解题。

例题1：已知sinα = 3/5，求cos(90° - α)

根据两角互余的性质，我们知道sin(90° - α) = cosα。因此，cos(90° - α) = sinα = 3/5。

例题2：在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 120°，求sinC

首先，我们知道三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 120° = 30°。

根据两角互补的性质，sin(180° - α) = sinα。因此，sinC = sin(180° - 120°) = sin120°。

由于sin120° = sin(180° - 60°) = sin60° = √3/2，所以sinC = √3/2。

例题3：在直角三角形中，已知一个锐角的正弦值为1/2，求另一个锐角的余弦值

设这个锐角为α，则另一个锐角为90° - α。根据两角互余的性质，我们知道sinα = cos(90° - α)。

因此，另一个锐角的余弦值为cos(90° - α) = sinα = 1/2。

1. 识别角度关系：在解题时，首先要识别题目中给出的角度是否互余或互补，这是应用这些性质的前提。

2. 灵活运用公式：根据题目条件，灵活运用互余和互补的三角函数关系式，将未知角度的三角函数值转化为已知角度的三角函数值。

3. 注意符号变化：在使用互补角的余弦关系时，要注意符号的变化，即cos(180° - α) = -cosα。

4. 结合三角形性质：在三角形问题中，要充分利用三角形内角和为180°的性质，帮助我们找到角度之间的关系。

通过以上例题和关键要点的总结，相信同学们对如何利用两角互余与互补解三角形难题有了更清晰的认识。在实际解题中，关键是要灵活运用这些性质，并结合具体的题目条件进行分析。多做练习，熟能生巧，相信你们一定能够掌握这一重要知识点。