高考数学高分秘籍：多元函数求最值技巧大揭秘！

高考数学高分秘籍：多元函数求最值技巧大揭秘！

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来源

1.

https://blog.csdn.net/Deadwalk/article/details/139606334

2.

https://blog.csdn.net/ma123rui/article/details/104704831

3.

https://blog.csdn.net/qq_64017312/article/details/136845952

4.

https://blog.csdn.net/weixin_47552266/article/details/138503929

5.

https://blog.csdn.net/sz66cm/article/details/140621320

6.

http://www.360doc.com/content/24/1001/10/37095263_1135480773.shtml

7.

https://www.cnblogs.com/Eufisky/p/18393707

在高考数学中，函数题目占据了相当大的比重。根据最新数据显示，在新高考1卷中，函数专题占41%，约61.5分；在新高考2卷中，函数专题占37%，约55.5分。而多元函数求最值作为函数题目中的重要考点，更是考生们需要重点掌握的内容。

1. 导数法

导数法是求解多元函数最值问题的常用方法。通过计算函数的偏导数，可以找到函数的极值点，进而求得最值。

例题1： 已知函数f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5，求其最小值。

解： 首先计算函数的偏导数：

∂f/∂x = 2x - 2
∂f/∂y = 2y - 4

令偏导数等于0，得到：

2x - 2 = 0 => x = 1
2y - 4 = 0 => y = 2

将x = 1，y = 2代入原函数，得到最小值：

f(1, 2) = 1^2 + 2^2 - 21 - 42 + 5 = 0

因此，函数f(x, y)的最小值为0。

2. 消元法

消元法是通过化简多元函数为一元函数，从而求解最值问题。这种方法在处理含有约束条件的最值问题时特别有效。

例题2： 已知x + y = 1，求函数f(x, y) = x^2 + y^2的最小值。

解： 由约束条件x + y = 1，可以得到y = 1 - x。将y代入原函数，得到：

f(x) = x^2 + (1 - x)^2 = 2x^2 - 2x + 1

对f(x)求导：

f'(x) = 4x - 2

令f'(x) = 0，得到：

4x - 2 = 0 => x = 1/2

将x = 1/2代入约束条件，得到y = 1/2。因此，函数f(x, y)的最小值为：

f(1/2, 1/2) = (1/2)^2 + (1/2)^2 = 1/2

掌握多元函数求最值的技巧不仅需要理解理论知识，更需要通过大量的实践练习来巩固和提升。建议考生在学习过程中：

1. 多做真题：通过分析历年高考真题，熟悉考试题型和解题思路。
2. 总结规律：在练习过程中，注意总结各类题型的解题技巧和易错点。
3. 举一反三：对于做错的题目，要深入分析原因，确保不再犯同样的错误。

1. 重视基础：掌握基本概念、性质及公式是解题的前提。
2. 强化训练：通过大量练习熟悉各类题型，提高解题速度与准确率。
3. 总结规律：记录错题并分析原因，避免重复犯错。
4. 利用辅导资料：借助参考书拓宽思路，提升解题技巧。
5. 讨论交流：与同学、老师探讨难题，碰撞思维火花。

多元函数求最值是高考数学中的重点和难点，但通过掌握正确的解题方法和技巧，加上大量的实践练习，考生完全有能力在这一考点上取得高分。希望本文介绍的导数法、消元法等解题技巧能对考生们的备考有所帮助。记住，数学学习是一个循序渐进的过程，只有通过持续的努力和实践，才能最终取得理想的成绩。