《算法图解》教你成为猜数字高手

《算法图解》教你成为猜数字高手

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https://www.baihezi.com/tech/hello-algo/chapter_searching/binary_search.html

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https://www.cnblogs.com/Macw07/p/18572027

猜数字游戏是很多人童年时玩过的小游戏，规则很简单：一个人心里想一个数字，另一个人来猜，根据提示调整猜测范围，直到猜中为止。但是，你可能不知道，这个看似简单的游戏背后，其实蕴含着一种非常高效的搜索算法——二分查找。今天，我们就来聊聊这个有趣的算法，以及它在现实生活中的应用。

二分查找，也叫折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。它的基本思想是：每次都将搜索范围减半，通过比较中间元素与目标值的大小，来决定是搜索左半边还是右半边。这种算法的时间复杂度为O(log n)，在大数据量下具有显著优势。

假设我们要猜一个1到100之间的数字，使用二分查找的策略应该是这样的：

1. 首先猜50（100的一半）
2. 如果被告知目标数字更大，那么下一次就猜75（50到100的中间值）
3. 如果被告知目标数字更小，那么下一次就猜25（1到50的中间值）
4. 重复这个过程，每次都将搜索范围减半

通过这种方法，最多只需要7次就能猜中任何1到100之间的数字。相比之下，如果采用随机猜测的方式，平均需要50次才能猜中，效率相差巨大。

二分查找不仅在猜数字游戏中有用，在现实生活中也有广泛的应用。比如在Convoy问题中，二分查找就被用来优化运输调度。

Convoy问题可以描述为：有一组司机和车辆，每个司机都需要从起点出发，沿途接送乘客，然后返回起点。我们需要找出最短的时间，使得所有司机都能完成接送任务。这个问题看似复杂，但实际上可以通过二分查找来求解。

具体做法是：

1. 首先估算一个时间范围，比如最小为0，最大为所有乘客的上下车时间之和
2. 在这个区间内不断尝试，每次取中间值作为当前的最短时间
3. 检查是否所有司机都能在这个时间内完成任务
4. 根据检查结果调整时间范围，重复这个过程
5. 直到上下界之差小于一个很小的阈值，就找到了最短时间

通过二分查找，我们可以在较短的时间内找到最优解，避免了暴力搜索的低效率。

二分查找是一种非常实用的算法，它不仅能在猜数字游戏中帮助我们快速找到答案，更能在实际问题中优化我们的解决方案。通过学习二分查找，我们不仅能提高解决问题的效率，还能培养一种分而治之的思维方式，这对我们的工作和生活都是非常有帮助的。

所以，下次当你再玩猜数字游戏时，不妨试试二分查找的方法，相信你会惊讶于它的效率。同时，也建议你多了解一些算法知识，因为它们真的能帮助你更好地解决问题。