数学难题不再难！掌握画图法轻松应对

数学难题不再难！掌握画图法轻松应对

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1.

https://www.sohu.com/a/768426708_121124333

2.

https://blog.csdn.net/weixin_73042028/article/details/137302430

3.

https://blog.csdn.net/2202_75971130/article/details/136584154

4.

https://www.sohu.com/a/759163479_121124318

5.

https://blog.csdn.net/Wtzink/article/details/136119115

6.

https://blog.csdn.net/qq_33848617/article/details/137462789

7.

https://see.fandom.com/zh/wiki/%E3%80%90%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E9%AB%98%E5%88%86%E6%94%BB%E7%95%A5%EF%BC%9A%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%8A%80%E5%B7%A7%E5%A4%A7%E6%8F%AD%E7%A7%98?variant=zh

8.

https://www.showapi.com/news/article/6703ec974ddd79f11a340bb9

9.

http://www.lubanyouke.com/22238.html

数学难题常常让学生头疼不已，但其实只要掌握了正确的解题技巧，这些问题就能迎刃而解。其中，“画图法”是一种非常实用的方法，通过绘制题目中的相关图形，可以更直观地理解问题并发现解决问题的线索。无论是代数还是几何问题，都可以借助画图来帮助分析和解决。例如，在处理相遇问题时，可以通过画线段图标注各部分之间的数量关系，从而列出算式求解；而在追及问题中，则可以通过画出甲乙两人出发时的位置以及他们的行驶方向，进而计算出相遇时间。掌握这些技巧后，你会发现数学难题不再那么难以攻克了。

很多小学生做应用题，会一味盯着题目看，不会使用草稿纸草演，更不会画草图梳理题目信息。这是因为学生没有掌握画草图的正确方法，更无法体会画图解决问题的价值。可以说，借助画图解题，是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以迎刃而解。平日教学中，教师可以多演示、多渗透，帮助学生养成画图解题的好习惯。

线段图法

线段图法主要用于解决数量关系问题，特别是涉及比例、差额等题目。通过画线段表示数量，可以直观地看出各个数量之间的关系，从而找到解题的突破口。

案例1：数量关系问题

两个小同学折纸鹤，小红折的数量比小丽的3倍还多5个，她俩一共折了53个，问两个人分别折了多少个？

解析：看这个线段图，很容易发现53-5，得出的结果再平均分成4份，其中的1份就是小丽折的纸鹤个数。

列式计算：小丽折的个数：（53-5）÷4=12（个），小红折的个数：12 ×3+5=41（个）。

平面图法

平面图法适用于几何问题以及一些涉及面积、乘积关系的应用题。通过画出平面图形，可以将抽象的数学关系转化为直观的图形关系，从而简化问题。

案例2：几何与乘积关系问题

有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。

根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图所示。

根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出：

原长方形的长（A）是120÷12＝10
原长方形的宽（B）是72÷12＝6
则两数的积为10×6＝60

借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。

立体图法

立体图法主要用于解决空间几何问题，通过画出三维图形，可以帮助学生更好地理解空间关系，从而解决体积、表面积等相关问题。

案例3：空间几何问题

把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？

解析：由图可知，增加的8平方米，就是正方体的2个面，每个面的面积是8÷2=4（平方米），则正方体的表面积是：4×6=24（平方米）。

列表图法

列表图法适用于解决组合问题，特别是涉及多种选择或分配方案的题目。通过列表格的方式，可以清晰地展示各种可能性，帮助学生找到符合条件的解。

案例4：组合问题

有一个5分币，4个2分币，8个1分币。要拿9分钱，有几种拿法？

由列表图，可以清楚看到共有7种拿法。

树状图法

树状图法主要用于解决概率问题和排列组合问题。通过画出树状图，可以清晰地展示各种可能的情况，帮助学生计算概率或找出所有可能的组合。

案例5：概率问题

小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清就随便穿了两只。小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？

解析：假设2双袜子为A袜、B袜，那么4只袜子分别是A1、A2、B1、B2，根据题意作图：

由树状图可知，2双袜子任意搭配有12种情况，其中同一双的情况有4种，所以小明穿同一双袜子的的可能性是4/12，也就是1/3。

画图法的优势在于其直观性和简化复杂问题的能力。通过图形，学生可以更清晰地看到问题的本质，更容易找到解题的线索。但是，使用画图法时也需要注意以下几点：

1. 准确理解题意：画图前必须仔细分析题目，确保图形能准确反映题目的条件和要求。
2. 图形准确性：画图时要尽量保持比例和位置的准确性，避免因图形失真导致的错误判断。
3. 细节关注：在图形中要注意标注关键信息，如数量、角度等，这些细节往往是解题的关键。

画图法是一种非常实用的数学解题工具，但要熟练掌握这种工具，需要通过大量的练习来培养画图的习惯和提高画图的准确性。希望同学们在平时的学习中，遇到难题时，不妨先试试画个图，也许你会发现，很多看似复杂的问题，其实并没有想象中那么难。