陶哲轩挑战世界最难数学题：你敢试试吗？
陶哲轩挑战世界最难数学题：你敢试试吗？
2023年底，著名华裔数学家陶哲轩宣布了一个令人振奋的消息：他正在尝试用一种全新的方式来攻克数学难题——通过AI辅助和众包协作。这位31岁就获得菲尔兹奖的数学天才，正在探索一种前所未有的数学研究模式。
陶哲轩的创新尝试
在传统的数学研究中，一个项目通常由1到5名数学专家完成。他们每个人都需要对项目的各个方面都足够熟悉，才能验证彼此的贡献。但这种模式在面对更复杂的问题时，往往会遇到瓶颈。
陶哲轩的新项目试图突破这一局限。他希望通过将AI工具和众包方式相结合，让专业数学家、广大公众和AI工具能够协同工作。这种方法的关键在于将项目模块化，分解成更小的部分，这些部分可以在不必理解整个项目的情况下就能完成。
探索原群的等式公理
陶哲轩提出的最新项目聚焦于泛代数领域中的原群（magma）研究。原群是一个配备了二元运算的集合G，这个运算没有附加任何额外的公理，因此原群本身是较为简单的结构。通过添加额外的公理，如恒等公理或结合律公理，我们可以得到更熟悉的数学对象，例如群、半群或幺半群。
在这个项目中，陶哲轩列出了十一个关于原群的等式公理例子。这些等式公理涉及由运算o和G中的未知变量构建的表达式的相等性。例如，等式7表示交换律x o y = y o x，而等式10表示结合律(x o y) o z = x o (y o z)。
通过研究这些公理之间的推导关系，陶哲轩和他的团队绘制了一个哈斯图（Hasse diagram），展示了这些公理之间的蕴含关系。例如，等式1可以推导出列表中的所有其他公理，而这些公理又可以推导出等式11。值得注意的是，这里大多数的蕴含关系都很容易证明，但其中也存在一些非平凡的蕴含关系。
数学研究的未来
陶哲轩的这个项目不仅是为了探索特定的数学问题，更是为了测试一种全新的数学研究范式。他希望这种结合AI和众包的方式能够为未来的数学研究开辟新的道路。
然而，值得注意的是，确定一组等式公理是否决定另一组等式公理的一般问题，是不可判定的。这意味着在某个复杂点之后，我们必然会遇到不可判定的问题。但在达到这个阈值之前，我们仍有希望发现有趣的问题和现象。
普通人也能参与数学探索
虽然陶哲轩的研究项目对大多数人来说可能过于复杂，但数学的世界里总有适合每个人的难题。例如，小学数学中的五大难题——分数运算、文字逻辑推理、数列、几何问题和综合应用题，都是很好的起点。
这些题目不仅能帮助学生建立逻辑思维和解决问题的能力，还能让他们体验到数学的乐趣。例如，一个简单的分数运算题目：“如果一个班级里有2/3的学生喜欢足球，其中1/2又同时喜欢篮球，问这个班级中喜欢篮球的学生占总人数的比例是多少？”这样的题目虽然简单，但能帮助学生理解分数的基本性质和运算规则。
数学的世界既深奥又迷人。无论是像陶哲轩这样的数学家在探索最前沿的难题，还是普通人在解决日常生活中的数学问题，每个人都能在数学的世界里找到属于自己的挑战和乐趣。正如陶哲轩所说，数学研究的未来可能就在这种人机协作的新模式中。