牛顿教你用折射率公式解释彩虹现象
牛顿教你用折射率公式解释彩虹现象
1666年，年轻的艾萨克·牛顿在剑桥大学的宿舍里，用一块简单的玻璃棱镜进行了一次改变科学史的实验。他让一束阳光透过窗户射入暗室，经过棱镜的折射后，原本白色的阳光被分解成了一条绚丽的彩色光带。这一发现不仅揭示了光的本质，也为后来解释自然界中许多光学现象，包括彩虹的形成，奠定了理论基础。
彩虹，这一自然界中最常见的光学奇观，自古以来就激发着人类的好奇心。它通常出现在雨后初晴的天空，是一道由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色组成的拱形光谱。然而，直到牛顿的时代，人们才开始真正理解彩虹背后的科学原理。
要解释彩虹的形成，我们需要从光的折射和色散开始说起。当阳光穿过空气中的小水滴时，光线会发生折射，即改变传播方向。由于不同颜色的光（不同波长）在水中的折射率不同，白光会被分解成各种单色光，这种现象称为色散。
牛顿发现，光在从一种介质进入另一种介质时，其传播速度会发生变化。光在真空中的速度约为每秒30万公里，而在水中的速度则会减慢。这种速度的变化导致了光的折射。牛顿通过实验测量了不同颜色光的折射率，并发现折射率与光的波长有关：波长越短（如紫色光），折射率越大；波长越长（如红色光），折射率越小。
当阳光射入水滴时，会发生以下过程：
- 光线首先在水滴表面发生折射，不同颜色的光由于折射率不同而开始分离。
- 光线在水滴内部反射一次。
- 反射后的光线再次折射，进一步分离，最终离开水滴。
通过应用斯涅尔定律（折射定律），我们可以计算出不同颜色光的折射角。斯涅尔定律指出，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，且入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。
设空气的折射率为(n_1)（近似等于1），水的折射率为(n_2)（对于红光约为1.33，对于蓝光约为1.34），入射角为(i)，折射角为(r)，则有：
[ n_1 \sin i = n_2 \sin r ]
通过计算可以发现，当入射角为59.4度时，红光的偏转角达到最小值138度，对应的观测角为42度，这就是我们看到彩虹中红色光带的最佳角度。同样，蓝光的彩虹角约为40度。因此，彩虹呈现出外红内紫的七彩光谱。
牛顿的这一发现不仅解释了彩虹的形成，更为光学的发展开辟了新纪元。它展示了自然现象背后隐藏的数学之美，也启发了后来的科学家们继续探索光的奥秘。今天，当我们再次仰望天空中的彩虹时，不仅能欣赏到它的美丽，更能体会到科学探索的魅力。