电机控制工程师必学：FOC数学原理

电机控制工程师必学：FOC数学原理

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CSDN

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来源

1.

https://blog.csdn.net/u010632165/article/details/103672042

2.

https://blog.csdn.net/youcans/article/details/142385335

3.

https://blog.csdn.net/qq_41610710/article/details/120512746

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https://blog.csdn.net/weixin_43086497/article/details/129449992

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https://wenku.csdn.net/answer/7d16ef6837844c50bbeca8d3100ca68d

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https://blog.csdn.net/tiange1996/article/details/125592133

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https://zhuanlan.zhihu.com/p/172484981

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https://blog.csdn.net/qq_17525633/article/details/124673918

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https://zhuanlan.zhihu.com/p/517259279

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https://blog.csdn.net/weixin_43015338/article/details/134954128

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https://zhuanlan.zhihu.com/p/449581786

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https://blog.csdn.net/Anitawen/article/details/130075218

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http://www.szczkjgs.com/news_show_175763.htm

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http://www.360doc.com/content/20/0315/01/36367108_899248731.shtml

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https://e2echina.ti.com/support/microcontrollers/c2000/f/c2000-microcontrollers-forum/139251/foc

随着现代电机控制领域的发展，掌握FOC（磁场定向控制）技术已成为电机控制工程师的重要技能。这份详细的FOC学习笔记不仅涵盖了Clarke变换、Park变换等核心变换的数学推导，还深入探讨了SVPWM、PID控制等关键算法的实现细节。无论是初学者还是有一定经验的专业人士，都可以通过这份笔记更好地理解和应用FOC技术，提升职业竞争力。

FOC（磁场定向控制，Field-Oriented Control）是现代电机控制领域的重要技术，通过复杂的数学算法精确控制电机的磁场大小与方向，实现转矩平稳、噪声小、效率高，并具有高速的动态响应。近年来，FOC技术在多个领域得到广泛应用，包括空调、无人机、机器人、医疗设备、数控机床等，市场渗透率逐年增长。

Clarke变换

Clarke变换将三相静止坐标系（ABC）转换为两相静止坐标系（αβ）。其数学公式如下：

[
\begin{bmatrix}
I_\alpha \
I_\beta
\end{bmatrix}
= \frac{2}{3}
\begin{bmatrix}
1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \
0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
I_a \
I_b \
I_c
\end{bmatrix}
]

该变换保留了电流的幅值与能量守恒，简化了三相系统为两相系统。

Park变换

Park变换将两相静止坐标系（αβ）转换为随转子旋转的坐标系（dq）：

[
\begin{bmatrix}
I_d \
I_q
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
\cos\theta & \sin\theta \
-\sin\theta & \cos\theta
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
I_\alpha \
I_\beta
\end{bmatrix}
]

其中θ为转子磁链方向角（d轴与转子磁链对齐），变换后交轴电流 (I_q) 控制转矩，直轴电流 (I_d) 控制磁场。

在dq坐标系中，永磁同步电机（PMSM）的电压与磁链方程被解耦：

1. 电压方程
   [
   \begin{cases}
   V_d = R_s I_d + L_d \frac{dI_d}{dt} - \omega_e L_q I_q \
   V_q = R_s I_q + L_q \frac{dI_q}{dt} + \omega_e (L_d I_d + \psi_f)
   \end{cases}
   ]
   其中 (R_s) 为定子电阻，(L_d/L_q) 为交直轴电感，(\psi_f) 为永磁体磁链，(\omega_e) 为电角速度。

2. 转矩方程
   电磁转矩由交轴电流 (I_q) 主导：
   [
   T_e = \frac{3}{2} P_n \left[ \psi_f I_q + (L_d - L_q) I_d I_q \right]
   ]
   对于表贴式电机（(L_d = L_q)），简化为 (T_e = \frac{3}{2} P_n \psi_f I_q)，实现转矩与 (I_q) 的线性关系。

FOC通过双闭环控制实现目标：

1. 电流内环

   • 目标：控制 (I_d) 和 (I_q) 跟踪参考值 (I_{d_ref}) 和 (I_{q_ref})（通常设 (I_{d_ref}=0) 以最小化磁场损耗）。
   • 方法：使用PI控制器调节电压 (V_d) 和 (V_q)，补偿耦合项（如 (\omega_e L_q I_q)）。

2. 速度/位置外环

   • 目标：调节电机转速或位置。
   • 方法：外环PI控制器输出 (I_{q_ref})，内环电流控制器响应生成 (V_q)。

将反Park变换后的 (V_\alpha) 和 (V_\beta) 通过空间矢量脉宽调制（SVPWM）生成三相逆变器的开关信号，驱动电机产生近似正弦的电流波形。

SVPWM通过控制逆变器开关状态，生成近似正弦的电压波形，目的是使电机获得理想圆形磁链轨迹。其核心思想是通过六个功率开关元件的特定开关模式，使输出电流波形尽可能接近正弦波形。与传统的SPWM相比，SVPWM具有更低的谐波成分，更小的转矩脉动，更高的直流母线电压利用率，且更易于实现数字化控制。

FOC技术通过正交变换将非线性、耦合的三相交流系统转换为线性、解耦的直流模型，使控制变量 (I_d) 和 (I_q) 独立可调，从而实现对转矩和磁场的精确控制。其数学本质是坐标变换与反馈线性化的结合。

随着MCU性能的提升和成本的降低，FOC技术将得到更广泛的应用。未来的发展趋势包括：

• 更高效的算法优化
• 更低的实现成本
• 更高的控制精度和动态响应速度
• 更广泛的无传感器控制应用

掌握FOC技术，不仅能提升电机控制系统的性能，还能为工程师在电机控制领域开辟更广阔的职业发展空间。