MIT与牛津学者联手突破黎曼猜想，80年未解难题终获重要进展

MIT与牛津学者联手突破黎曼猜想，80年未解难题终获重要进展

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澎湃

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来源

1.

https://www.thepaper.cn/newsDetail_forward_27630457

2.

https://36kr.com/p/2864574860446341

3.

https://www.jiqizhixin.com/articles/2024-06-06-4

4.

https://www.jiqizhixin.com/articles/2024-06-06-15

5.

https://agijuejin.feishu.cn/wiki/NR2Zw6NpVixijukFCGDc1cT9noc

6.

https://hub.baai.ac.cn/view/37672

近日，数学界迎来了一项重大突破：MIT数学教授Larry Guth和牛津大学数学研究所教授James Maynard在黎曼猜想研究中取得了重要进展。这一突破性成果得到了知名数学家陶哲轩的高度评价，认为是黎曼猜想研究中的历史性时刻。

黎曼猜想是数学中最重要的未解问题之一，由德国数学家Bernhard Riemann于1859年提出。这个猜想与素数的分布密切相关，其核心内容涉及黎曼ζ函数的非平凡零点。黎曼猜想认为，所有ζ函数的非平凡零点的实部都为1/2。这一猜想的证明将对数学领域产生深远影响，因为已有超过一千条数学命题以其成立为前提。

Guth和Maynard的研究首次对1940年Ingham界限进行了实质性改进。Ingham界限是描述黎曼ζ函数零点的重要理论基础，但在此前的80多年里，这一界限几乎未被改进过。Guth和Maynard将零点密度估计从3/5提升到13/25，这一突破为解析数论领域带来了新的工具和视角。

这一进展的意义不仅在于理论突破，更在于其实际应用价值。例如，它改进了对数轴上短区间内素数数量的近似值估计，为研究素数分布提供了新的可能性。罗格斯大学的Henryk Iwaniec评价道：“这是一个轰动性的结果，这个过程非常非常难，但他们摘下了宝石。”

尽管这一突破令人振奋，但专家们也指出，距离完全解决黎曼猜想还有很长的路要走。陶哲轩在评价这一成果时也表示：“尽管这是一个显著突破，但距离完全解决这一历史悠久的数学问题还有很大距离，因此应理性看待。”

这一突破性研究展示了数学界在攻克重大难题方面的不懈努力和创新精神。随着新的理论工具和研究方法的不断发展，人类距离揭开黎曼猜想这一数学之谜或许已经越来越近。