高考数学排列组合必考题型：捆绑法与插空法详解

高考数学排列组合必考题型：捆绑法与插空法详解

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CSDN

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来源

1.

https://blog.csdn.net/weixin_43772166/article/details/120272790

2.

https://blog.csdn.net/GoSaint/article/details/107170556

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https://blog.csdn.net/weixin_44224825/article/details/104011398

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https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/119619033

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https://ishare.ifeng.com/c/s/7xumez5jfyn

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https://app.gaokaozhitongche.com/newsfeatured/h/1mAEnpmg

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http://www.sdgwy.org/html/xczl/shul/201612/48_34279.html

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https://www.cnblogs.com/E-star/archive/2013/04/01/2994064.html

在高考数学中，排列组合题目一直是考生们比较头疼的问题。为了帮助大家更好地应对这类题目，本文将详细介绍两种非常实用的解题技巧——捆绑法和插空法。这两种方法在解决特定类型的排列组合问题时非常有效，掌握它们能让你在考试中更加从容应对。

什么是捆绑法？

捆绑法主要用于解决元素相邻的问题。当题目要求某些元素必须相邻时，我们可以先将这些元素捆绑在一起，看作一个整体参与排列，然后再考虑这个整体内部的顺序。

具体步骤：

1. 将需要相邻的元素捆绑成一个整体。
2. 将这个整体与其他元素一起进行排列。
3. 考虑捆绑内部元素的顺序。

例题1：5名学生和2名老师站成一排照相，要求2名老师相邻但不站在两端，问有多少种不同的排法？

解析：

1. 首先将2名老师捆绑在一起，看作一个整体。这样我们就有了6个“元素”需要排列（5名学生+1个老师整体）。
2. 由于老师不能站在两端，所以这个整体只能放在中间4个位置中的一个。因此，我们先安排5名学生，有A(5,5)种方法。
3. 然后将老师整体插入5名学生形成的4个空隙中的一个，有C(4,1)种方法。
4. 最后考虑2名老师的内部顺序，有A(2,2)种方法。

所以总共有A(5,5)×C(4,1)×A(2,2)=960种不同的排法。

什么是插空法？

插空法主要用于解决元素不相邻的问题。当题目要求某些元素不能相邻时，我们可以先将其他无要求的元素进行排序，然后将这些不相邻的元素插入空隙或两端。

具体步骤：

1. 先将无要求的元素进行排序。
2. 确定插空的位置（包括中间空位和两端空位）。
3. 将要求不相邻的元素插入这些空位。

例题2：某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有多少种？

解析：

1. 首先将收藏分享、论坛交流和考试答题这三个无要求的部分进行排列，有A(3,3)种方式。
2. 这三个部分形成了4个空位（包括两端），需要将观看视频和阅读文章插入这些空位，有A(4,2)种方式。

所以总共有A(3,3)×A(4,2)=6×12=72种学习顺序。

对比：

• 捆绑法适用于元素相邻的问题，通过将相邻元素捆绑成一个整体来简化问题。
• 插空法适用于元素不相邻的问题，通过先排其他元素再插空来满足条件。

结合使用：

在某些复杂题目中，可能同时需要使用这两种方法。例如：

例题3：两队夫妇各带一个孩子乘坐6个座位的缆车，为安全起见，两个爸爸只能坐两端，两个孩子只能相邻。问有多少种坐法？

解析：

1. 首先处理爸爸的座位，两个爸爸只能坐两端，有A(2,2)种方法。
2. 接下来处理孩子，两个孩子必须相邻，将他们捆绑成一个整体，有A(2,2)种内部顺序。
3. 现在问题转化为将这个孩子整体和两个妈妈安排在中间4个位置，有A(3,3)种方法。

所以总共有A(2,2)×A(2,2)×A(3,3)=2×2×6=24种坐法。

通过以上讲解和例题，相信你对捆绑法和插空法已经有了清晰的理解。在实际解题中，关键是要准确识别题目类型，选择合适的方法，并且注意细节处理。多加练习，你一定能熟练掌握这些技巧，在高考中取得好成绩！