基于ANSYS的直齿轮啮合有限元分析
基于ANSYS的直齿轮啮合有限元分析
齿轮传动是机械设备中常见的传动方式，其性能直接影响整个系统的运行效率和可靠性。本文以某二级减速器中的标准直齿圆柱齿轮为研究对象，采用ANSYS Workbench软件进行有限元分析，重点探讨了不同网格划分对齿轮啮合分析的影响。通过模态分析、赫兹理论计算和瞬态动力学分析，为齿轮传动系统的优化设计提供了理论依据。
1. 引言
齿轮传动具有传动平稳、工作可靠、使用寿命长、适用范围广等特点，在各种机械产品和设备中广泛应用。然而，齿轮在传动过程中由于轮齿间的交替接触和载荷变化，容易产生应力波动，因此研究齿轮啮合及有限元分析对于提高齿轮设计水平、减少实验成本、提高安全性和可靠性具有重要意义。
国内外学者在齿轮啮合方面开展了大量研究。例如，胡建成等人改进了雅可比旋量模型并引入齿轮侧隙；Chen Hua等人研究了模量偏差和压力角偏差的影响；郭恒等人建立了齿轮温度场和传动误差模型等。本文将以某二级减速器中的标准直齿圆柱齿轮为研究对象，研究不同网格划分对齿轮啮合分析的影响。
2. 齿轮建模与网格划分
齿轮材料参数和基本几何参数分别如表1、表2所示。在SolidWorks中建立齿轮三维模型，并导入ANSYS Workbench进行分析。采用四面体网格划分和多区域网格划分两种方式，对啮合区域进行细化处理。
参数 | 值 |
|---|---|
模量 | 2.06×105 MPa |
泊松比 | 0.3 |
密度 | 7850 kg/m3 |
参数 | 值 |
|---|---|
齿数 | 20 |
模数 | 2 mm |
压力角 | 20° |
齿顶高系数 | 1 |
顶隙系数 | 0.25 |
图1. 网格划分
3. 模态分析
模态分析可以确定结构的自振周期和特性，为瞬态分析提供依据。采用ANSYS Workbench对齿轮进行了模态分析，得到其固有频率和振型。小齿轮网格划分为1 mm，包含16,590个单元和77,257个节点；大齿轮网格划分为1 mm，包含36,570个单元和165,571个节点。提取前10阶模态，求解其固有频率。
图2. 一阶模态
图3. 六阶模态
模态分析结果显示，小齿轮的固有频率明显高于大齿轮，且对折振对齿轮传动的影响较大。材料为灰铸铁时，各阶频率较低但振型与结构钢一致，说明材料差异对振型影响不大。
4. 基于赫兹理论的齿面强度计算
齿轮啮合时，轮齿在靠近节线处易出现点蚀。外齿轮齿面最大接触应力可采用赫兹理论公式计算：
σH = Fn (1/ρ1 + 1/ρ2) / π (1 - μ12/E1 + 1 - μ22/E2) L
其中，σH为接触应力，Fn为法向力，ρ1和ρ2为齿廓曲率半径，μ1和μ2为泊松比，E1和E2为弹性模量，L为接触线长度。
取齿轮厚度b=10mm，T=1000N为例，计算得到接触应力大小为σH = 61.168 MPa。
5. 齿轮啮合瞬态动力学分析
瞬态动力学分析可以预测齿轮的动态性能。将大小齿轮的材料设置为结构钢，采用四面体网格划分和多区域网格划分两种方式。接触方式为摩擦，摩擦系数为0.15，法向刚度因数为0.01。分析设置计算总时长为1 s，施加360°旋转副和1000 N扭矩。
图8. 四面体网格
图9. 多区域网格
分析结果显示：
- 四面体网格划分单元节点少，分析速度快；多区域网格划分更为细致，分析时间长但精确性更高。
- 主动轮与从动轮刚接触时产生的等效应力最大，但随着时间推移应力值趋向稳定。
- 最大接触应力出现在轮齿啮合的齿顶节线处和轮齿中间处。
图11. 四面体网格划分等效应力图
图12. 多区域网格划分等效应力图
采用赫兹理论计算的最大接触应力为61.168 MPa，四面体网格划分仿真得出的最大接触应力为52.241 MPa，而多区域网格划分仿真计算出的最大接触应力为61.152 MPa，更接近理论计算值。
6. 结论
本文采用有限元分析方法对直齿齿轮啮合进行了深入研究，主要包括模态分析、瞬态结构分析和赫兹理论计算。研究结果表明，多区域网格划分能更准确地反映齿轮啮合过程中的应力分布，为齿轮设计优化提供了重要参考。