邱崇教你掌握等比数列求和技巧，备战高考！

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在高考数学中，数列求和是一个重要的考点，而等比数列作为其中的一种特殊类型，更是考生必须掌握的重点内容。今天，我们就跟随北京大学博士、学魁榜创始人邱崇，一起来学习等比数列求和的实用技巧。

首先，让我们回顾一下等比数列的基本定义和求和公式。

等比数列是指从第二项起，每一项与其前一项的比值都相等的数列。这个相等的比值称为公比，通常用q表示。等比数列的前n项和公式为：

其中，a₁是首项，q是公比，n是项数。

接下来，我们通过一个具体的例题来讲解等比数列求和的解题技巧。

例题：设Sₙ为等比数列{aₙ}的前n项和，若S₄=-5，S₆=21S₂，则S₈的值为多少？

分析这个题目，我们首先需要利用已知条件建立方程，求出首项a₁和公比q的值，然后再计算S₈。

1. 写出S₂、S₄、S₆的表达式：

2. 利用S₆=21S₂建立方程：

3. 化简方程：

4. 解方程求q的值：

5. 求首项a₁：

6. 计算S₈：

通过以上步骤，我们得到了两种情况下S₈的值都是-85。因此，最终答案是C. -85。

为了巩固所学知识，让我们来做几个练习题。

练习1：等比数列{aₙ}的前3项和为13，前6项和为364，求首项a₁和公比q。

练习2：已知等比数列{aₙ}的前n项和Sₙ=3ⁿ+a，求常数a的值。

练习3：设等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃+S₆=2S₉，求公比q的值。

请尝试独立完成以上练习题，然后对照答案检查自己的解题过程。

通过以上例题和练习，我们可以总结出等比数列求和的关键步骤：

1. 熟练掌握等比数列的求和公式。
2. 根据已知条件建立方程，求出未知数。
3. 注意因式分解、代入法等关键技巧的运用。
4. 最后代入公式计算所求值。

在实际解题过程中，还需要注意一些常见的陷阱，比如公比q是否等于1的情况，以及在化简方程时不能随意约分等。

希望这篇文章能帮助你更好地掌握等比数列求和的技巧，为高考数学做好充分准备。记住，数学学习重在练习，只有通过大量的练习才能真正掌握解题方法。祝你高考取得好成绩！