π的近似值及历史发展

π的近似值及历史发展

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π（圆周率）是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，一般用希腊字母π表示，是圆的周长与直径的比值。

π的近似值

1. 常见的π倍数近似值：

• 1π ≈ 3.14
• 2π ≈ 6.28
• 3π ≈ 9.42
• 4π ≈ 12.56
• 5π ≈ 15.7
• 6π ≈ 18.84
• 7π ≈ 21.98
• 8π ≈ 25.12
• 9π ≈ 28.26
• 10π ≈ 31.4

2. π的十位小数近似值：3.141592654

3. 圆周率是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

圆周率的历史

实验时期

1. 古巴比伦石匾记载：圆周率 = 3.125
2. 古埃及文物记载：圆周率约等于3.1605
3. 胡夫金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍

几何法时期

古希腊大数学家阿基米德开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。他通过复杂的计算得出，圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。

分析法时期

这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。

计算机时期

随着计算机技术的发展，圆周率的计算精度得到了极大的提升。2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。

刘徽割圆术

中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术”，通过逐次分割圆内接正多边形来逼近圆的周长。他从圆内接正六边形开始，算到圆内接正192边形，得到π的近似值为3.141024。刘徽的割圆术体现了极限思想，对后世数学发展产生了深远影响。