高德纳箭头与阶乘：一场数学运算速度的较量
高德纳箭头与阶乘：一场数学运算速度的较量
在数学的世界里，大数的比较往往涉及到复杂的运算和深刻的理论。本文将探讨阶乘运算与高德纳箭头运算的增长速度，并比较它们与著名的葛立恒数的关系。
①3！＝6 3↑3＝27
②3！！！！！！（6个）＝6！！！！！（5个）＝720！！！！（4个） 3↑↑3＝3∧（3∧3）＝3∧27
③3！！！…………（阶乘层数是第二个数的结果）
这种计算方法有没有比高德纳箭头速度快？
葛立恒数第一层是四个箭头，对应的是第四个数，
第二层箭头数是第一层的结果，对应的是计算出第四个数n，然后找到第n个数对应第二层的结果。
是高德纳箭头快还是阶乘速度快？第64层有没有比葛立恒数大？
想法来源，把规则变变形
和图里的应该没区别呀，大小差不多在幂塔和堆箭头之间
另外阶乘中间得加上括号，不加括号表示的是另一种已经定义过的运算
噢，我看错了
相当于是这样，先让f(0, a)=a , m≥1时f(m, a)= (f(m-1, a)) !
然后 A[0]=1, 第n次的结果就是 A[n]= f(A[n-1], 3)
它的定义规则和高德纳箭头很像，如果再让 g(0, a)= a，m≥1时g(m, a) = a↑↑g(m-1, a)
B[0]=1，B[n]= g(B[n-1], 3)，这里的B[n]其实就等于3↑↑↑n
这样就可以比较了，可以用归纳法
f(0, 3)= 3 = g(0, 3)
而如果f(m-1, 3)≤g(m-1, 3)成立，那f(m, 3)= [f(m-1, 3)] ! ≤ [g(m-1, 3)] ! < 3↑↑g(m-1, 3) = g(m, 3)
所以f(m, 3)<g(m, 3)对任何m≥1都成立
类似这样再用归纳法可以证明A[n]<B[n]对任何n>1成立
也就是说第n次的结果小于 3↑↑↑n
n! < nⁿ
(n!)! < (nⁿ)^(nⁿ) < n^n^n^n 这一步已经给你放大了不知道多少倍了
k个阶乘符号 (n!)…! < n↑↑2^k
第3个数 (3!)…! =3后面720次阶乘号 < 3↑↑2^720
第4个数 (3!)…! < 3后面 3↑↑2^720次阶乘号 < 3↑↑(2^ 3↑↑2^720)
第5个数 < 3↑↑(2^3↑↑(2^3↑↑2^720))
< 3↑↑3↑↑(1+ 2^3↑↑2^720)
< 3↑↑3↑↑3↑↑(1+2^720)
< 3↑↑3↑↑3↑↑ 3↑↑720
< 3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑3
= 3↑↑↑6
高德纳箭头是先算右再算左，你看清楚
这样算下来，第3↑↑↑3-1个数还没有3↑↑↑3↑↑↑3 = 3↑↑↑↑3= G(1)大，之前放大还太过头了
720后面有四次阶乘忘了给你加上，不过不影响，(((720!)!)!)! < (((720^720 !)!)! < ((3^4320 !)!)! <(3^(4320*3^4320) ! ) ! < (3^3^4328 !) ! < 3^3^(4328+3^4328) ! < 3^3^3^4329 ! < 3^3^(3^4329+3^3^4329) < 3^3^3^3^4330 < 3↑↑7 < 3↑↑3↑↑3 ，这样第5个数应该小于 3↑↑↑7
网页链接f几的倒数可以挑战葛立恒数？f几的倒数可以挑战TREE3？