高等数学求极限方法总结

高等数学求极限方法总结

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/c___ceeee/article/details/141054406

本文总结了高等数学中求极限的各种方法和技巧，从基本的恒等变形到复杂的泰勒公式展开，涵盖了多种实用的解题策略。同时，还补充了一些重要的定理和公式，如Stolz定理、Stirling公式等，并提供了易错集锦的链接，帮助读者系统地掌握求极限的方法。

1. 方法归纳（14点）

• 利用连续性求极限
• 利用导数求极限
• 利用拉格朗日中值定理求极限
• 利用积分中值定理求极限
• 利用积分定义求极限
• 利用级数判别数列收敛求极限
• 利用等价无穷小替换求极限
• 利用泰勒展开式求极限
• 利用夹逼定理求极限
• 利用单调有界判断数列收敛求极限
• 利用压缩映像原理判别求极限
• 利用海涅定理求极限
• 利用Stolz公式求极限
• 利用未定式求极限

2. 利用恒等变形求极限

例1：

例2：

3. 利用夹逼准则求极限

例1：

例2：

4. 利用等价无穷小代换求极限

例1：

例2：

5. 利用洛必达法则求极限

例1：

例2：

6. 利用泰勒公式求极限

例：

提示使用Stolz定理：

7. 利用导数定义求极限

例：

8. 利用积分定义求极限

例：

9. 利用数列极限定义求极限

二级结论：

例：

10. 补充结论

① Stolz定理（数列中的洛必达法则）

② Stirling公式（取N阶乘近似值）

③ 海涅定理（归结原则）

沟通数列与函数的桥梁

④ “抓大头”法

⑤ 压缩映像原理

11. 易错集锦

易错集锦链接