秒懂！从零开始掌握平面向量公式及其应用

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@小白创作中心

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http://www.lubanyouke.com/60330.html

在数学的世界里，向量是一个既抽象又实用的概念。它不仅在数学领域有着重要的地位，还在物理学、工程学和计算机图形学等多个领域发挥着关键作用。本文将从零开始，通过直观的解释和具体的例子，帮助你轻松掌握平面向量的基本概念、公式及其实际应用。

想象一下，你正在放风筝。风筝线绷紧，从你的手一直延伸到风筝。这根绷紧的线，就具有了方向和长度，我们可以用一个箭头来表示它，这就是向量。

向量在数学中用带有箭头的线段表示，箭头指向的方向代表向量的方向，线段的长度代表向量的大小。

几何表示法：如上所述，用一条带有箭头的线段表示，起点为向量起点，终点为向量终点。
坐标表示法：建立平面直角坐标系后，可以用一个有序实数对 (x, y) 来表示向量，其中 x 表示向量终点横坐标与起点横坐标之差，y 表示向量终点纵坐标与起点纵坐标之差。
字母表示法：通常用一个小写字母，并在字母上方加箭头表示，例如：$\overrightarrow{a}$。

掌握以下几个基本公式，能帮助你轻松解决大部分平面向量问题：

向量加法公式：设 $\overrightarrow{a}=(x_1, y_1)$，$\overrightarrow{b}=(x_2, y_2)$，则 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2, y_1+y_2)$。

几何意义：以向量 $\overrightarrow{a}$ 的终点为起点，向量 $\overrightarrow{b}$ 为终点，则向量 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 的起点为 $\overrightarrow{a}$ 的起点，终点为 $\overrightarrow{b}$ 的终点。
向量减法公式：设 $\overrightarrow{a}=(x_1, y_1)$，$\overrightarrow{b}=(x_2, y_2)$，则 $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2, y_1-y_2)$。

几何意义：以向量 $\overrightarrow{b}$ 的终点为起点，向量 $\overrightarrow{a}$ 为终点，则向量 $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ 的起点为 $\overrightarrow{b}$ 的起点，终点为 $\overrightarrow{a}$ 的终点。
向量数乘公式：设 $\overrightarrow{a}=(x, y)$，λ 为实数，则 $λ\overrightarrow{a}=(λx, λy)$。

几何意义：向量 $λ\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{a}$ 方向相同或相反 (λ 的正负决定)，大小为向量 $\overrightarrow{a}$ 大小的 |λ| 倍。
向量模长公式：设 $\overrightarrow{a}=(x, y)$，则 $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。
两点间距离公式：设 A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，则 AB = $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。