MATLAB求解空间曲面与直线交点坐标的方法详解

MATLAB求解空间曲面与直线交点坐标的方法详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/chen_studying/article/details/140497878

本文将介绍如何使用MATLAB求解空间中曲面与直线的交点坐标。通过一个具体的例子（半球面与直线的交点求解），展示MATLAB的实现过程，并详细解释相关代码和函数的使用方法。

背景

如何求解空间中曲面与直线的交点坐标？已知空间中，曲面的方程以及直线的方程，例如：

• 半球面：z = \sqrt{R^2 - x^2 - y^2}
• 直线方程：x = 0, y = z

在这个简单的例子中，我们易知其交点坐标为（当R=10时）：

(0, 5\sqrt{2}, 5\sqrt{2})

以下通过MATLAB来实现：

一、方程及绘图

clc
clear
syms x y z
syms linex liney linez
R = 10;
A = sqrt(R^2-x^2-y^2)
fsurf(x,y,A,[-10 10 -10 10])
hold on;
linex = 0;
liney = linez;
fsurf(linex,liney,linez,[-10 10 -10 10])

对于纯符号表达式的图像绘图，需要使用fsurf、fplot之类的函数。其结果如下图所示：

二、求解交点坐标

使用的函数主要是solve：

syms x y z
syms linex liney linez
R = 10;
A = sqrt(R^2-x^2-y^2)
eqn1 = z-A==0
eqn2 = [x==0,y==z]
[a b c] = solve([eqn1,eqn2],[x y z])

结果如下图所示：

其他

1、限制变量范围

如果需要对求解值进行范围的限定，可以使用assume函数：

例如以下例子，x的解为 ±1，但在代码中限制只取小于0的解：

syms x y z
assume(x<0)
eqn1 = x^2-1==0
eqn2 = [y==0,y==z]
[a b c] = solve([eqn1,eqn2],[x y z])

结果如下：

2、引用其他函数求解

syms x y
syms Dx Dy Dz
R = 10;
WO = sqrt(R^2-x^2-y^2)
eqn1 = Dz - subs(WO,[x,y],[Dx,Dy]) == 0
eqn2 = [Dx == 0,Dy == Dz]
[a b c] = solve([eqn1,eqn2],[Dx Dy Dz])

结果正确：