搞定小学增加与减少、比率与百分数、折扣、利率问题！

搞定小学增加与减少、比率与百分数、折扣、利率问题！

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/wyongan/article/details/145686560

“增加与减少、比率与百分数”相关知识点是小学六年级数学的重要考点，通常涉及折扣、利率、增长和减少问题。如何快速掌握这些计算方法？如何运用百分比解决实际问题？本文带你系统梳理知识点，并提供详细例题解析，让孩子轻松应对考试！

从自身的实践经验看，只要套用本文中的公式基本不会错！对公式理解后，你一定能明白到骨头里！。

一、核心概念与误区

1. 概念名词

概念名称讲解前最好以图形化方式展现给学生，这样更容易理解。图中把原始值分成100份，增加的20相当于占了原始值100份中的20份，即20%，也就是20。最终增加后的值为100+20=120。

1.1 原值𝑥

• 定义：变化前的值，通常是基准。
• 理解：原值是“还没发生任何变化时的最初的数值”。
• 关键提示：如果题目中有提到“增加”“减少”，这些动作都是基于原值进行的。

1.2 增加值a

• 定义：增加部分的绝对值，即相对于原值的增加量。
• 理解：增加值是单纯加上去的那部分，与原值无关的“新增部分”。
• 关键提示：增加值或减少值，都是变化量，也就是 y 与 x 之间的差绝对值∣ y − x ∣ |y-x|∣y−x∣

1.3 增加后的值y (总价、总值）

• 定义：原值和增加值的总和，表示变化后的结果。
• 学生理解：增加后的值就是“原来的值再加上增加的部分”。
• 关键提示：详见示例

2. 误区

2.1 混淆“增加值”和“增加后的值”

• 误区表现：常常将“增加值”理解为“增加后的值”，比如题目中“增加10%后是110”，容易误以为增加的值是110，而忽略了增加后的值包含了原值和增加值 。

二、公式来源与推导

三、强化理解

1. 关于“1”的理解，为什么使用“1”表示：

• 当我们说某个值是“原始值的100%”时，实际上表示这个值与原始值相等，数学表达为原始值 × 100 % = 原始值 原始值 \times 100% = 原始值原始值×100%=原始值

• 百分数的核心概念是将整体视为“100份”，每份为1%。当有“100%”时，这表示把所有的“100份”都包含在内。例： 100 % = 100 1000 = 1 例：100%=\frac{100}{1000}=1例：100%=1000100 =1，所以通常用“1”表示原始值的全部。

2. p% 与1+p%

3. 1+p%的扩展解释（或许过于繁琐）

四、解题技巧

1. 关键词技巧

• 计算过程中，有些时候百分比转小数点更容易计算

• 当求百分比时，题中出现比谁、占谁等字样时，比或占后面的内容为分母

2. 利用方式解决问题

  
    将百分比问题转换为方程思想能让问题变得清晰和规范，特别是在解决复杂题目时，方程可以减少混淆，直接表达已知与未知的关系。以下通过几个典型百分比问题，展示方程解法的高效性和优势。
  

MD之间互相不兼容，发布太难受了！！！格式不好看，抱歉大家！