箱线图详解：从概念到案例分析

箱线图详解：从概念到案例分析

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_33366130/article/details/144984650

含义

箱线图（Boxplot）是一种用来展示数据分布情况的统计图表，主要用于描述数据的集中趋势和离散程度，同时可以直观地发现数据中的异常值。

• 中位数（Median）：箱子中间的一条线，表示数据的中间值。
• 上下四分位数（Q1 和 Q3）：
• 下四分位数（Q1）：数据中25%的位置。
• 上四分位数（Q3）：数据中75%的位置。
• 四分位距（IQR）：上四分位数与下四分位数的差（IQR = Q3 - Q1），表示数据的集中分布范围。
• 上下限（Whiskers）：
• 上限：Q3 + 1.5 × IQR。
• 下限：Q1 - 1.5 × IQR。
• 超过上下限的数据点被认为是异常值。
• 异常值（Outliers）：超出上下限范围的点，通常用单独的圆点表示。

作用和意义

• 数据分布的可视化：箱线图可以直观地展示数据的分布情况，包括中位数、数据的集中程度和离散程度。
• 发现异常值：通过箱线图可以快速识别数据中的异常值。
• 比较多组数据：箱线图适合用于比较不同组数据的分布差异。
• 数据对称性：通过箱子的形状和中位数的位置，可以判断数据是否对称。

什么时候使用箱线图？

• 数据分布分析：需要了解数据的集中趋势和离散程度时。
• 异常值检测：需要识别数据中的异常值时。
• 多组数据比较：需要比较不同组数据的分布差异时（如不同班级的成绩分布）。

几个问题

1. 为什么会有异常值，影响箱线图的绘制吗？

箱线图的大小是由数据升序排列后，中间的50%个数据决定的。因此前25%个数据和后25%个数据都没法影响箱线图，它们可以变得任意远，但不会扰动四分位值，所以异常值不会影响箱线图的形状。

案例分析：班级10名学生的成绩

成绩：45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 100

1. 计算关键值

排序后的数据：45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 100

• 中位数（Median）：65 和 70 的平均值 = (65 + 70) / 2 = 67.5
• 下四分位数（Q1）：50 和 55 的平均值 = (50 + 55) / 2 = 52.5
• 上四分位数（Q3）：80 和 85 的平均值 = (80 + 85) / 2 = 82.5
• 四分位距（IQR）：Q3 - Q1 = 82.5 - 52.5 = 30
• 上下限：
• 下限：Q1 - 1.5 × IQR = 52.5 - 1.5 × 30 = 7.5
• 上限：Q3 + 1.5 × IQR = 82.5 + 1.5 × 30 = 127.5

2. 异常值

数据中没有低于7.5或高于127.5的值，因此没有异常值。

3. 绘制箱线图

• 箱子范围：从 Q1（52.5）到 Q3（82.5）。
• 中位数：67.5，用一条线表示。
• 上下须：从最小值（45）到最大值（100）

分析

• 数据分布：数据的中位数是67.5，说明一半学生的成绩高于67.5，一半低于67.5。数据的四分位距为30，说明成绩的中间50%分布在52.5到82.5之间。
• 离散程度：数据分布较为均匀，没有异常值。
• 应用场景：如果需要比较多个班级的成绩分布，可以绘制多个箱线图进行对比。

通过箱线图，可以快速了解班级成绩的整体分布情况，发现是否存在异常值，以及成绩的集中程度和离散程度。