让我爽爽-深入理解正态分布（高斯分布）本质

让我爽爽-深入理解正态分布（高斯分布）本质

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/2403_85344407/article/details/139328353

正态分布（Normal Distribution）是统计学中最重要的一种概率分布，又名高斯分布（Gaussian Distribution）。它在自然现象、工程应用和科学研究中无处不在。本文从多个角度深入探讨了正态分布的本质和推导方法，包括棣莫弗和拉普拉斯的二项分布推导、高斯的极大似然估计、赫歇尔和麦克斯韦的空间几何独立性、兰登的噪声增量式中心极限以及杰恩斯的最大熵原理。

一、茴字的五种写法-正态分布的推导

正态分布的存在非常广泛，光看正态分布的数学式和图像，我们能过够发现其自带的对称性和普适的置信区间。正态分布可以用多种方式推出，不同的出发点能体现出正态分布的更多特点。

1.1 棣莫弗和拉普拉斯 ~ 二项分布无穷次伯努利实验的中心极限

对一个二项分布（无论其概率是否等于1/2）,其n次伯努利实验的结果Xn将符合一个正态分布的形式

这是通过对求和公式在n趋近无穷时近似化简得来的。高尔顿版是二项分布伯努利实验的一个特例，其二项分布是+1和-1均有概率P=1/2,每一次小球碰撞立柱就是在进行一次伯努利实验，n次伯努利实验后小球落点的横坐标即为Xn，多个小球代表着多次伯努利实验。由此绘制出Xn的取值概率分布图。

可以看出，同种性质的二项分布微观累加并作