空间曲线的切线与法平面求法详解

空间曲线的切线与法平面求法详解

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/2301_79580018/article/details/140072395

空间曲线的切线与法平面是高等数学中的一个重要概念，尤其在空间解析几何中有着广泛的应用。本文将详细介绍三种不同类型的空间曲线（参数方程型、y和z是x的函数型以及隐函数型）的切线与法平面的求法。

参数方程型

当空间曲线由参数方程表示时，即x、y、z都是关于参数t的函数，切向量可以通过对x、y、z分别求关于t的导数得到。然后，可以将这些导数代入对称式中求得切线方程，代入点法式中求得法平面方程。

y和z是x的函数型

在这种情况下，空间曲线由y和z作为x的函数表示。切向量可以通过对x、y、z分别求关于x的导数得到。同样地，将这些导数代入对称式中求得切线方程，代入点法式中求得法平面方程。

隐函数型

当空间曲线由隐函数方程组表示时，即方程组都是x、y、z的函数。此时，可以将y和z看作x的函数，然后使用克拉默法则求出x、y、z对x的导数。这些导数即为切向量，然后可以将它们代入对称式中求得切线方程，代入点法式中求得法平面方程。

这种方法与y和z是x的函数型类似，但需要通过克拉默法则来求解导数。