C语言实现生成正态分布数据（附带源码）

C语言实现生成正态分布数据（附带源码）

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/m0_61840987/article/details/145407009

正态分布（Gaussian Distribution）是概率论和统计学中的重要分布之一，许多自然现象和随机过程的行为近似符合正态分布。在实际应用中，生成符合正态分布的随机数据具有广泛的应用，如模拟实验、随机模拟、噪声生成等。本文将详细介绍如何使用C语言实现生成正态分布数据的功能，包括Box-Muller变换的原理和实现方法，并提供完整的代码示例。

项目简介

正态分布（Gaussian Distribution）是概率论和统计学中的重要分布之一，许多自然现象和随机过程的行为近似符合正态分布。在实际应用中，生成符合正态分布的随机数据具有广泛的应用，如模拟实验、随机模拟、噪声生成等。

在 C 语言中，并没有内建直接生成正态分布数据的函数。我们可以使用一些方法生成服从正态分布的数据。最常用的一种方法是 Box-Muller 变换，它可以将均匀分布的随机数转换为正态分布的随机数。

本项目的目标是：

1. 使用 Box-Muller 变换生成正态分布数据。
2. 输出生成的正态分布数据。

项目实现思路

1. Box-Muller 变换：

• 该方法使用两个独立均匀分布的随机数，通过数学变换生成两个标准正态分布的随机数。
• 假设 U_1 和 U_2 是两个在 [0, 1] 区间内均匀分布的随机数，那么可以通过以下公式计算标准正态分布的随机变量 Z_0 和 Z_1 ：
  
• 通过这个方法，我们可以生成两个标准正态分布（均值为 0，标准差为 1）的随机数。

2. 扩展到任意均值和标准差：

• 若想生成均值为 μ 和标准差为 σ 的正态分布数据，可以通过线性变换：
  
• 其中 ZZZ 是标准正态分布的随机数，μ 是均值，σ 是标准差。

3. 使用 rand() 函数生成均匀分布的随机数：

• 在 C 语言中，我们可以使用标准库函数 rand() 来生成均匀分布的随机数，然后通过 Box-Muller 变换生成正态分布的随机数。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

// Box-Muller变换生成标准正态分布的两个随机数
void box_muller(double* z0, double* z1) {
    // 生成两个均匀分布的随机数
    double u1 = (double)rand() / RAND_MAX;
    double u2 = (double)rand() / RAND_MAX;
    
    // Box-Muller变换公式
    *z0 = sqrt(-2 * log(u1)) * cos(2 * M_PI * u2);
    *z1 = sqrt(-2 * log(u1)) * sin(2 * M_PI * u2);
}

// 生成均值mu，标准差sigma的正态分布随机数
double generate_normal(double mu, double sigma) {
    double z0, z1;
    box_muller(&z0, &z1);  // 生成两个标准正态分布的随机数
    return mu + sigma * z0; // 转换为均值mu和标准差sigma的正态分布
}

int main() {
    // 设置随机数种子
    srand(time(NULL));
    // 生成100个均值为0，标准差为1的正态分布数据
    int N = 100;
    double mu = 0.0;      // 均值
    double sigma = 1.0;   // 标准差
    printf("Generated Normal Distribution Data (mean = %.2f, std = %.2f):\n", mu, sigma);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        double data = generate_normal(mu, sigma);
        printf("%.5f\n", data);
    }
    return 0;
}

代码解读

1. box_muller函数：

• 该函数实现了 Box-Muller 变换，通过两个均匀分布的随机数 u_1 和 u_2 ，生成两个标准正态分布的随机数 z_0 和 z_1。
• 具体的数学公式是：
  
• rand()函数生成的是均匀分布的随机数，范围为 [0, RAND_MAX]，我们通过将其除以 RAND_MAX 来将其转换为 [0, 1] 区间内的均匀分布随机数。

2. generate_normal函数：

• 该函数通过调用 box_muller 函数生成标准正态分布的随机数，并通过线性变换将其转换为均值为 μ 和标准差为 σ 的正态分布。
• 公式：
  
  其中 Z_0 是从标准正态分布中获取的随机数，μ 和 σ 分别是目标分布的均值和标准差。

3. main函数：

• 在 main 函数中，我们首先设置随机数种子 srand(time(NULL)) ，以确保每次运行时生成的随机数序列不同。
• 然后，调用 generate_normal 函数生成 100 个均值为 0、标准差为 1 的正态分布数据，并打印输出。

测试与执行

每次运行程序时，都会生成一个不同的正态分布数据集。例如：

输出示例：

Generated Normal Distribution Data (mean = 0.00, std = 1.00):
0.35364
-0.54029
1.34089
-0.88310
0.12658
...

项目总结

1. 功能实现：

• 本程序通过 Box-Muller 变换生成符合标准正态分布的数据，并支持根据给定的均值和标准差生成任意正态分布的数据。

2. 优化与扩展：

• 该程序已经较为简单有效地实现了正态分布数据的生成，适用于大多数需要正态分布数据的场景。
• 若需要生成大量数据或进行高效的批量数据生成，可以考虑使用其他高级方法，例如使用更高效的随机数生成器或并行计算技术。

3. 应用场景：

• 生成正态分布数据的技术广泛应用于数据分析、模拟实验、机器学习、图像处理等领域。例如，生成符合正态分布的噪声信号用于测试和验证算法的鲁棒性，或者在蒙特卡洛模拟中使用。

通过本项目，我们了解了如何在 C 语言中实现生成正态分布数据的功能，掌握了 Box-Muller 变换的方法，并能够在实际应用中生成符合正态分布的数据。