从数理角度理解生活中的“二八定律”
从数理角度理解生活中的“二八定律”
二八定律，又称帕累托法则，揭示了社会财富分配中普遍存在的不均衡现象。从数学角度解析这一现象，不仅能够帮助我们更好地理解社会运行规律，还能为个人决策提供科学依据。本文将从历史背景、数学原理、网络结构等多个维度，深入探讨二八定律的数理基础及其现实应用。
什么是“二八定律”？
1897年，意大利经济学者帕累托提出该定律。他在研究财富和收益取样中，发现大部分财富流向了少数人手里，而且在数学上呈现出一种稳定的微妙关系。最后，帕累托从大量具体的事实中发现：社会上二成人占有八成社会财富。
其实不仅仅是帕累托，古人很早就发现了社会中存在这样的规律：权力者会越有权力；财富者会越有财富；有名的人会越有名；美貌者越会被人关注；智慧者获得更多智慧；国家一旦强起来，会越来越强。《圣经》中早就有记载：强者越强，弱者愈弱。所以二八定律又叫：马太效应、累积效应、滚雪球效应、规模效应、长尾效应。
二比八只是抽象描述，它并非准确的数学表达。❶相当多的企业组织，20%员工贡献了80%的价值；❷小部分国家控制着地球上的大部分资源；❸大部分独角兽企业在核心大城市；❹全球金融资源集中在纽约、伦敦、香港、新加坡等少数城市。所以，社会科学家和统计学家一直致力于把马太效应数量化、模型化、几何化。这些模型化尝试都比较粗糙，直到物理学家巴拉巴西的出现。
幂律分布
统计学上存在各种分布：常见的正态分布、泊松分布、二项式分布。还有一种分布不太为人熟知：幂律分布（power law）。幂律分布的英文名称是权力规律：越有力量的一方会在博弈中越来越有力量。
以下为正态分布和幂律分布的对比图：以上横坐标表示网络内个体数量，纵坐标表示资源数量；正态分布的资源集中在中间层，而幂律分布的资源集中在头部很小区域，长长的尾部资源很少
那这张数形图是由哪一些点组成的？为什么会有这样一个数学函数式？1999年，美国物理学家巴拉巴西通过对网络结构的研究，确定幂律分布背后的无标度网络（Scale Free）。
红、黄点是核心节点，绿、紫点是次要节点
从图中可以看出：幂指数分布的形成，因为人类网络结构非常特殊，20%左右是网络超级结点，这些超级结点接入社会的80%的资源。
凡是在无标度网上传播、分布的资源、权力、信息、知识都遵循着幂律（二八）分布。
以下是无标度网的特点：
自相似性（数学分形的社会学特点）：自相似又叫规模不变性，动态增减不影响结构特点，如圆的大小不影响圆周率π。无论社会网络增大还是缩小，二八分布不会改变，自己与自己保持相似性，与网络的尺度大小无关，所以才叫scale-free（无标度）。
偏好连接：所谓偏好连接，无论自然事物还是生物行为，都会偏好中心节点，如雨滴的形成需要核心处有一个微粒灰尘作为凝结核；星系也需要至少一个核心恒星；生态中一颗大树周围会聚集一批小型生物。其实这是物理的最小作用量原理、经济的节约原理、博弈论的弱者搭便车原理的表现。
两极分化：中心节点的连接越多，资源也就越集中，于是，大部分网络节点只能占据20%左右的资源，在曲线图上形成一个长长的尾部。
4种基本网络结构
如果我们将正态分布看成是平民主义，那么幂律分布就像精英主义。一个崇尚平等和公正，一个爱好自由和效率。一个偏向于公共治理，一个更偏向于市场自组织。到底哪一种选择更好，这应该由历史来回答。
“中心节点”如何成形？
我们以上说的宏观社会现象，看到的是一个20%“超级中心”的结点网络。每个人单独是零乱的，是无序的。但形成一种整体时，它就会形成一种有序的中心结点。
为什么有的人是中心结点，有的人是零散结点呢？
搭便车（抱大腿效应）：搭便车式的占便宜是形成无标度网和二八分布的关键。新加入社会网络的人，为了自己的利益，首先会选择加入已经占据优势的节点，实现利益最大化。一旦每个人都想和中心节点相连，就会增加中心节点对其它小节点的吸引，形成累积效应，最后形成强者越强的幂律分布。
乌合之众心理：从众心理和集体无意识其实也是占便宜的表现。跟随大众的选择，即使错了，错误的成本也会被平均分担，所谓法不责众。当大部分人都说皇帝穿了衣服，跟着说就是最优选择；购买东西时，看见已经有很多人购买，至少说明品质有保证，即使品质有问题，打官司时也人多势众。大部分人的知识和判断能力都比较差，面临着信息不足和信任问题，从众对他们而言不是非理性的盲目屈从，并非全是愚昧，而是个体利益最大化的理性选择。
模仿与创新：不过，一旦某个坚持己见的人创新成功，打开一片天地；原先只是轻微地反对的人就会选择观望策略，然后从观望变成模仿者和山寨者。模仿的成本低，收益却有保障。模仿是绝大多数人绝大多数时候的博弈策略，新技术一旦发明出来，传播速度会非常快。不想付出代价又想得到好处的搭便车行为是人的固有本性。这种有意识的行为迫使后来者总是倾向于依附之前的强者，却恰好产生了强者越强的结果。
举个例子：你高中没有毕业，稀里糊涂地跟随自己的表兄来到北京，然后稀里糊涂地找了一份工作，对于你个人来讲，你并无明确目标。但从宏观上来讲，因为你的加入，北京强化了它的中心结点的力量。
强者愈强，道德吗？
极少数家庭占有极大财富。这道德吗？这合理吗？社会中的强者定律随处可见：几个大公司占据了绝大部分市场份额；几个国际金融城市吸收了绝大部分国际资本；几个大国操控世界局势；少数富人占有了大部分资产；甚至在演艺界也是如此，少数明星吸引了大部分流量，大量德艺双馨的演员不为人知。
很多人对此愤愤不平，好像二八分布具有“原罪”：它是资本的阴谋、社会的阴谋、有钱人的阴谋。事实是，大部分二八定律都是自发形成的，是普通人搭便车、抱大腿、从众、模仿的结果。因为大家都想和最优秀的节点连接，想从核心节点获得更多的回报，这是普通人利益最大化的理性人选择。两者是互利的。大型公司的垄断并不一定是坏的，它可能是消费者自发促成的自然垄断。城市金融中心的成形，因为它提供了最好的金融服务，大家都趋之若鹜。
把80%的资源花在能出关键效益的20%的方面，这20%的方面又能带动其余80%的发展。所以不能武断认为：二八定律是不道德的。