Starlink卫星动力学系统仿真建模前传1-时空系统介绍
Starlink卫星动力学系统仿真建模前传1-时空系统介绍
在Starlink卫星动力学系统仿真建模中，时间和空间坐标系的准确描述至关重要。本文将详细介绍各种时间系统（如恒星时、世界时、原子时）和空间坐标系（如J2000地心惯性系、WGS-84坐标系等），帮助读者建立对航天器运动规律的深入理解。
1 时空系统
在轨道动力学计算中，涉及到卫星相对于地球、地球相对于太阳等多个相对运动关系，以及由于天体运动的不均匀性带来的日常惯用历法系统和标准时间的概念，会涉及到多个时间表示及其相互转换。
为了描述航天器在空间的位置、速度和姿态，必须确定作为参考的坐标系，且所描述的量不同所选取的坐标系也有所不同。通常所说的坐标系根据三个正交的单位矢量定义，也叫笛卡尔坐标系，并满足右手定则所定义的直角坐标系。在不同的应用场合应根据需要选择不同的坐标系以简化计算分析过程。本章主要介绍建模过程中涉及到的时间和空间坐标系系统。
1.1 时间系统
时间是物质运动过程的持续性和顺序性的表现，是物质存在的基础形式之一，描述物体的运动离不开时间。对于在轨道上运动的航天器由于速度接近第一宇宙速度，为了获取准确的位置信息对时间的精度要求极高，为了准确描述航天器的运动规律，本节对卫星仿真建模中用到的各种时间系统进行介绍。
1.1.1 恒星时
恒星时以地球真正的自转为基础。一个恒星日为春分点相继经过同一个本地子午圈的时间，为23时56分4.09秒。格林尼治恒星时是春分点相对于格林尼治子午圈的时角，当春分点经过格林尼治子午圈，即为格林尼治恒星时的零时。
春分点在惯性空间中随岁差和章动不断移动，考虑到岁差和章动运动影响的实际春分点称为真春分点，对应的恒星时称为真恒星时(GAST)；只考虑岁差运动的春分点称为平春分点，对应的恒星时称为平恒星时(GMST)。恒星时以角度为单位即恒星时角，主要用于计算世界时和地固系与惯性系之间的转换，后面章节会有详细介绍。
1.1.2 世界时
世界时（UT）是格林尼治平太阳时（日常生活中使用的时间）；通过天文观测直接测定的世界时为UT0；考虑极移修正的世界时为UT1；再考虑地球自转引起的季节性变化修正的为UT2。从本初子午线的平子夜起算，不同地区的地区时间和世界时之差等于该地的经度。一个世界时包括86400平太阳秒，24平太阳时。
1.1.3 原子时
海平面上的铯原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁辐射振荡9192631770周所持续的时间作为1s的长度，称为国际单位秒。通过与国际上的原子钟相对比，经数据处理推算出统一的世界时称为国际原子时TAI，其时间起算点为1958年1月1日0时（UT1）的瞬间，由于技术问题，原子时起始时刻提前了0.0039s。下面介绍卫星工程中常用到的原子时间系统。
（1）GPS时间
GPS时间系统是美国全球定位系统建立的专用时间系统。其单位为国际单位秒，时间起点是1980年1月6日0时UTC。
（2）世界协调时
协调世界时UTC秒长以原子时秒长为基础，时刻上尽量与UT1 时间接近。为了确保协调世界时与世界时相差不超过0.9秒，位于巴黎的国际地球自转事务中央局将会决定在有需要的情况下，在协调世界时内加入闰秒。目前的计算机时间系统即为UTC时间加上与零经度的时差。GPS时与UTC的关系为：
GPS = UTC + 自1980年1月6日0时UTC的跳秒值
1.1.4 儒略日与简约儒略日
（1）儒略日（JD）
儒略日是以公元前4573年1月1日12h为起始点、按照天数累计的时间系统。通过将协调世界时的年、月、日转换成儒略日，能够在一个统一规格下获得两个时刻之间相差的描述，方便制定仿真步长。同样，儒略日也适用于地球自转角度的计算。
由协调世界时计算儒略日的公式为：
式中，fix()表示取整数部分。
（2）简约儒略日(MJD)
定义简约儒略日MJD=JD-2400000.5，即从公元1858年11月17日0h的UT为起始点，简约儒略日也适用于地球自转角度的计算。
1.2 空间系统
本节给出常见的坐标系定义，在常用坐标系中建立飞行器运动空间运动和姿态运动方程，描述卫星的运动规律。不同坐标系下的建立的运动形式与复杂程度不同，会直接影响运动方程的求解繁简程度，因此，选取适当的坐标系具有重要的意义。
1.2.1 J2000地心惯性系
J2000地心惯性系是一种历元平赤道地心坐标系，简称惯性系或J2000系，简记为系。坐标原点位于地心，轴在J2000地球平赤道面内由地心指向J2000时刻的平春分点，轴为J2000地球平赤道面的法线且指向北极方向，右手定则确定轴。本文之后所说惯性系均指J2000惯性系。
图 21惯性坐标系定义
1.2.2 WGS-84坐标系
WGS-84坐标系(1984年世界大地坐标系)是一种地固坐标系，记为系。坐标原点位于地球质心，轴指向国际时间局（BIH1984.0）定义的协议地球极（CTP）方向，指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，轴由右手定则确定；WGS-84坐标系也属于一类地心直角坐标系，该类坐标将总地球椭球中心与地球执行重合、总地球椭球短半轴与地球自转轴重合，起初子午面与格林尼治子午面重合。
图 22WGS-84坐标系
1.2.3 北东地坐标系
北东地坐标系是一种动坐标系，简记为NED系。定义坐标系原点为卫星质心；沿卫星所在经度圈的切线方向；沿卫星所在纬度圈的切线方向，向东为正；沿卫星地心距方向，向下为正。
图 23北东地坐标系
1.2.4 地心轨道系
地心轨道坐标系，该坐标系简记为eo系。原点在地球中心；轴从地心指向航天器，也就是沿地心距矢量r；轴在轨道平面内，垂直于矢量r，指向前方；轴垂直于轨道平面，与动量矩H方向一致。此坐标系主要应用在轨道动力学建模中，当卫星的初始轨道根数给出后即可表示出卫星在此坐标系下的位置和速度，通过坐标转换即可将获得卫星在惯性系下的位置、速度信息。
图 24卫星地心轨道坐标系定义
1.2.5 轨道系
轨道坐标系，该坐标系简记为系。卫星轨道平面为坐标平面，坐标原点位于卫星系统质心，轴由卫星系统质心指向地心（当地垂线），轴在轨道面内垂直于轴并指向卫星的前进方向，轴同、轴构成右手系，指向轨道面负法线方向。轴在空间的指向不变，而其他轴以轨道速度旋转。
图 25卫星轨道坐标系定义
1.2.6 卫星本体系
定义星体坐标系，该坐标系简记为系，与卫星本体固连。原点位于星体质心，对于对地定向的三轴稳定卫星，为滚动轴，为俯仰轴，为偏航轴。当卫星本体姿态指向无偏置时，本体系与轨道系重合。
图 26卫星本体坐标系定义