汉斯·贝特如何偶然发现完美量子理论
汉斯·贝特如何偶然发现完美量子理论
在量子物理学的探索之路上，一位物理学家的偶然发现，竟然成为了理解复杂量子系统的关键。这位物理学家就是汉斯·贝特（Hans Bethe），他开创了一种方法，让物理学家能够完美地理解任意数量的量子粒子的集体行为。
1928年，量子物理学家似乎已经准备好解开物质的最后秘密。德国研究员Walter Gordon将新兴的量子力学理论应用于宇宙中最简单的原子——氢原子，并准确研究了它是如何运行的，掌握所有原子似乎成了水到渠成的事。
但事实并非如此。当量子粒子相互影响时，它们的可能性就会交织在一起，以至于物理学家无法预测它们的未来。在寻找尖锐答案的过程中，氢原子的孤电子标志着道路的起点和终点;即使是氦原子的两个电子也注定了像Gordon这样的精确方法的失败。时至今日，物理学家们仍在努力解决的一个限制。几乎每个量子预测都有点粗糙。
然而，在戈登胜利三年后，他的同胞Hans Bethe（发音为“BAY-tah”）找到了解决这个问题的惊人方法。Bethe的“ansatz”（德语中“起点”的意思），可以完美地捕捉到任意数量的量子粒子的行为，从单个电子到冰片中的无数电子。不过，这种非凡的能力有其自身的局限性，需要几十年的时间才能理解。
贝特公式吸引了几代研究人员。20世纪80年代，传奇理论物理学家Richard Feynman在1980年代去世时正在研究它。现在，几乎没有哪个物理学领域还未被贝特近一个世纪的洞察力所触及。
哥本哈根尼尔斯-玻尔研究所（Niels Bohr Institute）教授Charlotte Kristjansen说："它的重要性一直持续到今天。"
链条上的磁铁
在1930年代初期，Bethe试图使用量子力学来了解铁是如何被磁化的。但是一大块金属的粒子比一个氢原子多得多，因此无法使用标准量子工具来准确了解磁铁。他需要一种方法来处理更复杂的量子系统。
Bethe采用了一种简化的磁铁模型，称为自旋链：一条原子，每个原子都像自己的小条形磁铁一样向上或向下。例如，如果所有北极都向上旋转，链条就会被磁化。他面临的挑战是计算以这种方式翻转原子所需的能量。原则上，这样做需要跟踪每一个原子——这是一项艰巨的任务，似乎需要近似值，这些捷径可以简化计算，但会引入不精确性。
旋转链建立在Felix Bloch于1930年的开创性工作之上。布洛赫把单个原子和它们的许多相互作用放在一边，转而关注这些相互作用产生的集体运动。
在自旋链中，该运动是类似于体育场中看到的波。翻转一个原子，它就会翻转它的邻近原子，而邻近原子又会翻转它们的邻近原子，依此类推。这些波仍然非常复杂;当两个波穿过同一段粒子时，任何粒子都可以翻转任何其他粒子，从而导致混乱。布洛赫的理论禁止这种混乱。他假设每个原子只能翻转它的直接邻居。然后他猜测，因此，产生的波总是会轻轻地碰撞，以最小的干扰相互穿过。这个假设使事情保持得足够整洁。
Keystone Press/Alamy 库存照片
Hans Bethe是一位著名的谨慎物理学家，他在Bloch的工作基础上开发了一种完美捕获某些复杂量子系统行为的方法。
他的直觉几乎解决了问题，但他忽略了一个关键的数学细节。阿姆斯特丹大学教授Jean-Sébastien Caux说“如果他对反正切或对数不那么懒惰，我们就会称之为Bloch ansatz。”
Bethe意识到两个波如何共存还有第二种可能性：它们可以相互吸引，从而一起传播。就这样，Bethe捕获了spin chain可以做的一切。考虑到这两种集体运动——轻柔的碰撞和成对的移动——他可以计算出链条每一种可能排列的精确能量。
Bethe偶然发现了一个完美的量子理论，一个适用于任何数量粒子的理论。然而，他从未用它来解释现实世界的磁铁。它适用于磁链，但不适用于他设想的原子块。相反，它将以其他方式证明它的价值。
量子完美的根源
在接下来的几年里，随着希特勒上台，Bethe逃离了德国，最终到达了美国，并担任曼哈顿计划的领导者。战后，他继续学习物理学。但他再也没有回到他的辅助角色中。
其他人会发现Bethe的ansatz可以做多少。它适用于有瑕疵的自旋链，甚至适用于以非磁性方式相互影响的粒子串。然而，令人费解的是，它继续在现实世界的原子块中失败，而这些原子块最初是Bethe的动机。直到1960年代，当理论家将其应用于薄冰层——另一个由无数量子粒子组成的系统——他们才弄清楚了原因。
实验人员将冰冷却到前所未有的低温，揭开了一个谜团。如果冰失去了所有的热量，他们期望它的分子会沉淀成一个完美的、独一无二的晶体。相反，他们发现了一种奇怪的无序，好像分子最终可以以不同的排列方式出现，这些排列方式因实验而异。
理论家们意识到，冰冻的片状物还包含沿一条线传播的波。每张片材确实形成了一个完美的重复H晶体2O分子。但每个分子都可以采用六种不同的配置之一，例如像素可以是红色、绿色、蓝色、黄色、橙色或紫色。每次实验人员在冰上冷却时，他们都会得到不同的彩色图像。但在疯狂中有一个方法。理论家们从顶部开始，逐行分解图像。他们将每串像素视为电影中的一帧。当他们播放这部电影时，他们看到了海浪。绿色像素可能会沿线向右涟漪，举一个过于简单的例子。当这些波碰撞时，它们会很轻柔地碰撞，保持自己的形状，就像Bethe的自旋链一样。
因此，借助Bethe ansatz，物理学家可以精确计算在实验中测量这些模式的几率。这是另一个完美的量子理论。
正如澳大利亚物理学家Rodney Baxter在1970年代初期所指出的那样，这种温和和几何是Bethe ansatz力量的根源。许多系统即使在剧烈碰撞期间也能保持动量和能量。但在冰盖中，碰撞的温和保留了更多的数量。动量和能量只是无休止的守恒定律清单中的第一个，每个定律都建立在前一个定律的基础上。使用这些定律，Baxter解释了Bethe的ansatz可以解决哪些问题。如果一个系统包含波浪在某个链条上轻轻碰撞，无论是时刻还是线接着，众多的守恒定律就会驯服它。
在这些情况下，“你有一个从A到Z的完整故事。你从微观开始，绝对得出一切，”Caux说。
费曼的最后谜题
有了这种更深入的理解，物理学家继续以新的方式使用Bethe ansatz。在他死后，Feynman的黑板上刻有“我无法创造的，我不理解”这句话，以及一个标有“学习”的列表，该列表以Bethe的ansatz开头。
在他最后的几个月里，Feynman曾说到一个“雄心勃勃的梦想”，即使用Bethe拟设来理解高能粒子之间的碰撞，物理学家通过棘手的近似预测了这一点。他指出，两个质子经常像高速公路对面车道上的汽车一样相互飞驰，它们不是直接接触，而是交换短寿命的粒子。这种交换使它们靠得更近或更远，但不会有意义地影响它们的快速速度。重要的更改会沿着一条线每时每刻发生，就像在旋转链中一样。
癌症在Feynman验证这个想法之前就夺走了他。但其他人最终拼凑出了这个拼图。1994年，当俄罗斯物理学家兼Bethe ansatz大师Ludvig Faddeev在石溪大学发表演讲时，他在黑板上写下了他早期一篇论文的公式。它描述了一个特定的系统，其行为可以使用Bethe的ansatz来计算。在场的粒子物理学家Gregory Korchemsky立即从另一个环境中认出了它。诺贝尔奖获得者David Gross和Frank Wilczek在1970年代曾使用相同的公式来描述高能粒子“裂开”质子。
Faddeev和Korchemsky携手合作发现事实上，Bethe的拟设应用于高能粒子碰撞——实现了Feynman的梦想。从那时起，Bethe的ansatz找到了更多的用途，例如完美的玩具理论量子引力。
在一个包含许多粒子的世界里，一切事物对其他一切事物的影响往往会压倒理论家。然而，Bethe的猜测为物理学家提供了一种完全理解某些量子系统的方法。在接下来的一个世纪里，物理学家将他的见解提炼成一个配方——当星星对齐时——他们可以精确地预测原本不可知的事物。他们惊叹于这些恒星偶尔是如何排列的，从而可以完美地预测冰、质子、黑洞等。
加拿大滑铁卢周边理论物理研究所（Perimeter Institute for Theoretical Physics）教授Pedro Vieira说："贝叶方差法在很多地方都有应用，这似乎是大自然对美好事物的欣赏"。
本文原文来自Quantamagazine