C语言实现开方数（附带源码）

创作时间:

作者:

@小白创作中心

C语言实现开方数（附带源码）

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/m0_61840987/article/details/145440110

C 语言实现平方根（开方）计算

一、项目背景与概述

1. 什么是平方根？

平方根（Square Root）是指对于一个非负数 x，找到一个数 y 使得：
y^2 = x
即：
在数学计算和工程应用中，计算平方根是一个常见操作，例如：

计算几何（如计算三角形的斜边）
物理学（计算速度、加速度等公式）
统计学（计算标准差）
机器学习（计算欧几里得距离）

2. 计算平方根的常见方法

标准库方法：C 语言
math.h
提供了
sqrt(x)
，直接计算平方根。
牛顿迭代法（Newton's Method）：利用迭代逼近法快速求解平方根。
二分查找法：适用于数值分析，适合精度可控的计算场景。
移位法（Bitwise Approximation）：适用于低层次嵌入式系统，高效计算平方根。

本文主要实现：

使用牛顿迭代法计算平方根（高效且易实现）。
使用二分查找法计算平方根（适用于非负数）。

二、项目实现思路

方法 1：牛顿迭代法

牛顿法是求解非线性方程：
的一个数值逼近方法，使用公式：

初始值：取
y0 = x / 2
。
迭代计算直到
|y_n^2 - x|
小于设定精度
ε
。

方法 2：二分查找法

设定范围
[0, x]
，如果
x < 1
设定为
[x, 1]
。
取
mid = (left + right) / 2
，计算
mid^2
：
若
mid^2 ≈ x
，则
mid
为平方根。
若
mid^2 < x
，说明平方根在右半部分
left = mid
。
若
mid^2 > x
，说明平方根在左半部分
right = mid
。
继续二分，直到
|mid^2 - x|
小于精度
ε
。

三、完整代码（附详细注释）

/********************************************************************
 * C 语言实现平方根（开方）计算
 *
 * 方法：
 *  1. 牛顿迭代法
 *  2. 二分查找法
 *
 * 编译：
 *      gcc -o sqrt_calc sqrt_calc.c -lm
 * 运行：
 *      ./sqrt_calc
 ********************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
/* ---------------------- 牛顿迭代法计算平方根 ---------------------- */
/*
 * 函数：sqrt_newton
 * 功能：使用牛顿迭代法计算平方根
 * 参数：
 *      x - 需要计算平方根的数
 * 返回：
 *      sqrt(x) 的近似值
 */
double sqrt_newton(double x) {
    if (x < 0) return -1;  // 负数没有实数平方根
    if (x == 0) return 0;
    double y = x / 2.0;  // 初始猜测值
    double epsilon = 1e-6;  // 计算精度
    while (fabs(y * y - x) > epsilon) {
        y = 0.5 * (y + x / y);  // 迭代计算
    }
    return y;
}
/* ---------------------- 二分查找法计算平方根 ---------------------- */
/*
 * 函数：sqrt_binary_search
 * 功能：使用二分查找法计算平方根
 * 参数：
 *      x - 需要计算平方根的数
 * 返回：
 *      sqrt(x) 的近似值
 */
double sqrt_binary_search(double x) {
    if (x < 0) return -1;  // 负数没有平方根
    if (x == 0) return 0;
    double left = (x < 1) ? x : 0;  // 适用于 0<x<1 的情况
    double right = (x < 1) ? 1 : x;
    double mid;
    double epsilon = 1e-6;  // 计算精度
    while (right - left > epsilon) {
        mid = (left + right) / 2.0;
        if (mid * mid > x) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid;
        }
    }
    return (left + right) / 2.0;  // 取中间值
}
/* ---------------------- 主函数 ---------------------- */
int main() {
    double num;
    // 输入需要开方的数
    printf("请输入一个非负数：");
    scanf("%lf", &num);
    // 使用牛顿迭代法计算平方根
    double sqrt1 = sqrt_newton(num);
    printf("牛顿迭代法计算 sqrt(%.6f) = %.6f\n", num, sqrt1);
    // 使用二分查找法计算平方根
    double sqrt2 = sqrt_binary_search(num);
    printf("二分查找法计算 sqrt(%.6f) = %.6f\n", num, sqrt2);
    // 使用标准库 sqrt() 计算平方根
    double sqrt3 = sqrt(num);
    printf("标准库 sqrt(%.6f) = %.6f\n", num, sqrt3);
    return 0;
}