三角函数与反三角函数的公式与图像_高中数学知识点解答

三角函数与反三角函数的公式与图像_高中数学知识点解答

本文详细介绍了三角函数与反三角函数的公式与图像，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、余割函数和正割函数的定义、性质及其反函数的性质。内容结构清晰，通过列表和图像的形式展示了各个函数的关键点和对应关系，适合高中学生学习和复习数学知识点。

1. 正弦函数 sin x， 反正弦函数 arcsin x

• y = sin x：定义域为 x∈R，值域为 y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
• y = arcsin x：定义域为 x∈[–1，1]，值域为 y∈[–π/2，π/2]

1. sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
2. sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
3. sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
4. sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2

2. 余弦函数 cos x， 反余弦函数 arccos x

• y = cos x：定义域为 x∈R，值域为 y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = kπ 为对称轴
• y = arccos x：定义域为 x∈[–1，1]，值域为 y∈[0，π]

1. cos x = 0 ←→ arccos x = π/2
2. cos x = 1/2 ←→ arccos x = π/3
3. cos x = √2/2 ←→ arccos x = π/4
4. cos x = 1 ←→ arccos x = 0

3. 反正弦函数 arcsin x，反余弦函数 arccos x

• y = arcsin x 与 y = arccos x 自变量的取值范围都是 x∈[–1，1]
• y = arcsin x 与 y = arccos x 的图像关于直线 y = π/4 对称，相交于点 (√2/2 ，π/4)

4. 正切函数 tan x， 余切函数 cot x

• y = tan x：定义域为 x∈( (–π/2) + kπ，(π/2) + kπ )，值域为 y∈R，周期为π，当 x→ ±(π/2) + kπ 时，函数的极限是无穷大∞
• y = cot x = 1 / tan x：定义域为 x∈( kπ，(k+1)π)，值域为 y∈R，周期为π，当 x→ kπ 时，函数的极限是无穷大∞
• y = tan x 与 y = cot x 的图像关于 x = (π/4) + kπ/2 对称
• 在单个周期内（第一个），y = tan x 与 y = cot x 的图像相交于点 (π/4 ，1)。当 x = (π/4) + kπ/2 时，y = tan x 与 y = cot x 函数的值都相等，等于±1

5. 反正切函数 arctan x，反余切函数 arccot x

• y = arctan x 与 y = arccot x 自变量的取值范围都是 x∈R
• y = arctan x 与 y = arccot x 的图像关于直线 y = π/4 对称，相交于点 (1 ，π/4)

1. tan x = 0 ←→ arctan x = 0
2. tan x = 1 ←→ arctan x = π/4
3. tan x = √3 ←→ arctan x = π/6

6. 余割函数 csc x

• y = csc x = 1 / sin x：定义域为 x∈(0，kπ )，值域为 y∈(–∞，–1]∪[1，∞)，周期为π，当 x→ kπ 时，函数的极限是无穷大∞

7. 正割函数 sec x

• y = sec x = 1 / cos x：定义域为 x∈( (–π/2) + kπ，(π/2) + kπ )，值域为 y∈(–∞，–1]∪[1，∞)，周期为π，当 x→(π/2) + kπ 时，函数的极限是无穷大∞