信号与系统基础：信号的基本概念与分类

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信号与系统基础：信号的基本概念与分类

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信号与系统是现代通信、控制和信息处理等领域的重要基础理论。本文将从信号的基本概念出发，详细介绍信号的分类及其特性，帮助读者建立对信号与系统的基本认识。

第一章信号与系统概述

1.1 信号的基本概念与分类

1.1.1 消息、信息、信号

消息（message）：人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。接受到某个消息，会引起接收者的知识状态发生改变。知识状态改变的程度由该消息中所包含的信息量决定。

信息（information）：是信息论的一个术语，通常把消息中有意义的内容称为信息。某事件发生的信息量可定义为
I = − log_aP(x)
其中P(x)为事件x的概率，当取2为底的对数时，信息量的单位为bit。

信号（signal）：信号是信息的载体。如上课铃响的声信号，十字路口的红绿灯是光信号，电视机天线接收的电视信息是电信号。日常生活中的文字信号、图像信号、生物电信号等，都是信号。

为了有效地传播和利用信息，常常需要将信号转换成便于传输和处理的电信号。例如，无线广播就是将语音信号变换为适宜远距离传播的载波信号（这个过程称为调制），由天线发射出去；收音机通过无线接收到信号，通过信号变换形成语音信号（这个过程称为解调）

1.1.2 信号的描述

信号的携带信息的独立变量的函数。信号的信息的一种物理体现，一般是随时间或位置变换的物理量。电信号的基本形式是随时间变化的电压或电流。

描述信号的常用方法：

表示为时间的函数
信号的图形表示——波形
"信号"与"函数"通常相同通用

1.1.3 信号的分类

1.1.3.1 确定信号和随机信号

确定信号：可用确定时间函数表示的信号。
随机信号：信号不能用确切的函数描述，只可能知道它的统计特性比如概率，例如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 (注意：下图是发生以后记录下来的，每一个时刻是什么值是不确定的)

1.1.3.2 连续信号和离散信号

连续时间信号：连续时间范围内(-∞<t<∞)有定义的信号，简称连续信号；若其函数值域也连续，常称为模拟信号。
离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号；当取值为规定数值时，常称为数字信号。

f(t)仅在一些离散时刻tk(k=0,±1,±2,…)有定义，其余时间无定义,如图：

相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，如果等间隔，这种离散信号也常称为离散序列或序列。其中k称为序号,如图：

通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的样值。

连续信号采样变离散信号：

离散信号变连续信号（零阶保持）:

离散信号变连续信号（分段线性）:

1.1.3.3 周期信号与非周期信号

周期信号(period signal)是定义在(-∞,∞)区间，每隔一定时间T(或整数N)，按相同规律重复变化的信号；
不具有周期性的信号称为非周期信号。

连续信号的周期
连续周期信号f(t)，周期为T，满足
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
典型周期连续信号：余弦信号cosωt
周期为：T = 2π/ω(s)
两个周期信号的周期分别为T1和T2，若T1/T2为有理数，则周期信号之和仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

离散信号的周期
定义:离散周期信号f(k)，周期为N，满足下式:
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
结论：