射影定理是什么 推导过程是什么

射影定理是什么 推导过程是什么

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1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/38vLIvH9chx.html

射影定理是数学图形计算中的一个重要定理，它描述了直角三角形中斜边上的高与两条直角边在斜边射影之间的比例关系。本文将详细介绍射影定理的概念、推导过程及其应用。

什么是射影定理

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

欧几里得提出的面积射影定理（projective theorem）规定：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”（即COSθ=S射影/S原）。

射影定理验证推导

1. CD²=AD·BD;
2. AC²=AD·AB;
3. BC²=BD·AB;
4. AC·BC=AB·CD

证明：

1. ∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²
   ∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²
   ∴2CD²=AB²-AD²-BD²
   ∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²
   ∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²
   ∴2CD²=2AD·BD
   ∴CD²=AD·BD

2. ∵CD²=AD·BD(已证)
   ∴CD²+AD²=AD·BD+AD²
   ∴AC²=AD·(BD+AD)
   ∴AC²=AD·AB

3. BC²=CD²+BD²
   BC²=AD·BD+BD²
   BC²=(AD+BD)·BD
   BC²=AB·BD
   ∴BC²=AB·BD

4. ∵S△ACB=1/2
   AC×BC=1/2AB·CD
   ∴1/2AC·BC=1/2AB·CD
   ∴AC·BC=AB·CD

本文原文来自新浪爱问教育频道