【数学基础知识】证明三角形的中线交于一点

【数学基础知识】证明三角形的中线交于一点

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_34603425/article/details/128257795

三角形的中线交点定理是平面几何中的一个基本定理，它描述了三角形三条中线的特殊性质。本文将使用初中数学知识，通过严谨的逻辑推理，证明这一重要定理。

定理

三角形的三条中线交于一点。

证明过程

用初中基础知识进行证明。

已知：

△ABC中，F为BC的中点，E位AC的中点。AF，BE交于点G，直线CG交AB于D。

求证：AD = BD。

证明：连接EF，交CD于H。

∵ BF = CF, AE = CE,
∴ EF // AB, 且 EF = 1/2 AB. (连接三角形两个中点的线段平行于第三边)

∴ △EFG ∽ △BAG
∴ FG = 1/2 AG

同样∵ FH // AD，
∴ △FGH ∽ △AGD
∴ FH = 1/2 AD (1)

△CBD中，F为CB中点，且FH // BD，
∴ FH = 1/2 BD (2)

结合(1)式和(2)式可得
AD = BD

证毕。