欧拉：18世纪最杰出的数学家
欧拉：18世纪最杰出的数学家
莱昂哈德·欧拉是18世纪最杰出的数学家之一，他在数学、物理学、天文学等多个领域都有卓越的贡献。本文将为您详细介绍这位伟大科学家的生平事迹和主要成就。
人物生平
欧拉于1707年4月15日出生在瑞士巴塞尔的一个牧师家庭。他的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）是一位基督教加尔文宗牧师，母亲玛格丽特·布鲁克（Marguerite Brucker）是另一位牧师的女儿。欧拉是他们六个孩子中的长子。
欧拉从小就展现出了对数学的浓厚兴趣。在他不满10岁时，就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过，但小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。
1720年，13岁的欧拉凭借自己的努力考入了巴塞尔大学，得到了当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。
欧拉在数学领域的才华很快得到了认可。1723年，他取得了哲学硕士学位，学位论文的内容是笛卡尔哲学和牛顿哲学的比较研究。之后，他遵从父亲的意愿进入了神学系，学习神学、希腊语和希伯来语。但最终，在约翰·伯努利的劝说下，欧拉的父亲同意他专注于数学研究。1726年，欧拉完成了他的博士学位论文《De Sono》，内容是研究声音的传播。
1727年，欧拉参加了法国科学院主办的有奖征文竞赛，当年的问题是找出船上的桅杆的最优放置方法。结果他得了二等奖，一等奖为被誉为“舰船建造学之父”的皮埃尔·布格（Pierre Bouguer）所获得。不过欧拉随后在他一生中一共12次赢得该奖项一等奖。
在圣彼得堡
1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请前往俄国工作。在圣彼得堡，他与丹尼尔·伯努利保持着密切的合作关系，并且与丹尼尔住在一起。在1727年至1730年间，欧拉还担任了俄国海军医官的职务。
1734年1月7日，欧拉迎娶了科学院附属中学的美术教师，瑞士人乔治·葛塞尔（Georg Gsell）的女儿，柯黛琳娜·葛塞尔（Katharina Gsell，1707-1773），两人共育有13个子女，其中仅有5个活到成年。
在柏林
考虑到俄国持续的动乱，欧拉在1741年6月19日离开了圣彼得堡，到柏林科学院就职，职位由腓特烈二世提供。他在柏林生活了25年，并在那儿写了不止380篇文章。在柏林，他出版了他最有名的两部作品：关于函数方面的文章《无穷小分析引论》，出版于1748年；另一部是关于微分的《微积分概论》，出版于1755年。在1755年，他成为瑞典皇家科学院的外籍成员。
视力恶化
在欧拉的数学生涯中，他的视力一直在恶化。在1735年一次几乎致命的发热后的三年，他的右眼近乎失明，但他把这归咎于他为圣彼得堡科学院进行的辛苦的地图学工作。视力在他在德国期间也持续恶化，以至于弗雷德里克把他誉为“独眼巨人”。欧拉的原本正常的左眼后来又遭受了白内障的困扰。在他于1766年被查出有白内障的几个星期后，导致了他的近乎完全失明。即便如此，病痛似乎并未影响到欧拉的学术生产力，这大概归因于他的心算能力和超群的记忆力。比如，欧拉可以从头到尾不犹豫地背诵维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》，并能指出他所背诵的那个版本的每一页的第一行和最后一行是什么。在书记员的帮助下，欧拉在多个领域的研究其实变得更加高产了。在1775年，他平均每周就完成一篇数学论文。
逝世
1783年9月18日，晚餐后，欧拉一边喝着茶，一边和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。他说了一声：“我的烟斗”，并弯腰去捡，结果再也没有站起来，他抱着头说了一句：“我死了”。“欧拉停止了计算和生命”。后面这句经常被数学史家引用的话，出自法国哲学家兼数学家孔多塞之口：“...il cessa de calculer et de vivre（他停止了计算和生活）”（he ceased to calculate and to live）。
主要成就
在数学领域内，18世纪可正确地称为欧拉世纪。欧拉是18世纪数学界的中心人物。他是继牛顿之后最重要的数学家之一。在他的数学研究成果中，首推第一的是分析学。欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学内容进行整理，为19世纪数学的发展打下了基础。他还把微积分法在形式上进一步发展到复数范围，并对偏微分方程，椭圆函数论，变分法的创立和发展留下先驱的业绩。在《欧拉全集》中，有17卷属于分析学领域。他被同时代的人誉为“分析的化身”。
欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等。
欧拉和丹尼尔·伯努利一起，建立了弹性体的力矩定律：作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通过质心轴和垂直于两者的截面的惯性动量。
他还直接从牛顿运动定律出发，建立了流体力学里的欧拉方程。这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维-斯托克斯方程。人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用于研究冲击波。
他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。
欧拉与中国
欧拉在数论中证明过一个定理，如今叫中国剩余定理，也叫孙子定理，在孙子算经中有一个简单的特例，后由南宋数学家秦九韶给出了一般形式。后来欧拉、高斯分别重新发现了这个定理，并给出了证明。
欧拉也是所有中国数学家和中国人的导师，他的著作最初传入中国，可追溯到大约250年前。遗憾的是，目前中国还没有一家图书馆引进《欧拉全集》。
人物评价
高斯：“学习欧拉的著作，乃是认识数学最好的工具。”
约翰·伯努利：“我介绍高等分析的时候，它还是个孩子，而你正在将它带大成人。”
阿拉戈：“欧拉计算起来轻松自如， 就像人们呼吸， 鹰在空中飞翔。”
埃尔-西蒙·拉普拉斯：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师。”
欧拉是18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一。十八世纪瑞士数学家和物理学家伦哈特·欧拉始终是世界最杰出的科学家之一。他的全部创造在整个物理学和许多工程领域里都有着广泛的应用。 欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信。
欧拉的天才还在于他用数学来分析天文学问题，特别是三体问题，即太阳、月亮和地球在相互引力作用下怎样运动的问题。这个问题——二十一世纪仍要面临的一个问题——尚未得到完全解决。顺便提一下，欧拉是十八世纪独一无二的杰出科学家。他支持光波学说，结果证明他是正确的。
欧拉不仅在做可应用于科学的数学发明上得心应手，而且在纯数学领域也具备几乎同样杰出的才能。但是他对数论做出的许多贡献非常深奥难懂，不宜在此叙述。欧拉也是数学的一个分支拓扑学领域的先驱，拓扑学在二十世纪已经变得非常重要。