沪科版数学八年级上册：三角形内角和定理及其推论详解

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@小白创作中心

沪科版数学八年级上册：三角形内角和定理及其推论详解

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来源

https://doc.21cnjy.com/p-20991983.html

三角形内角和定理是几何学中的一个基本定理，它不仅揭示了三角形内角之间的关系，还为解决与三角形相关的各种问题提供了理论基础。本文将详细介绍三角形内角和定理的证明方法及其推论，特别是直角三角形的性质，帮助读者深入理解这一重要定理。

学习目标

掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用；
理解并掌握三角形内角和定理的推论1和推论2；
了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处。

学习重难点

重点：掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用；理解并掌握三角形内角和定理的推论1和推论2。
难点：理解辅助线在证明过程中的作用。

回顾复习

什么是命题？什么是互逆命题？

对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫命题。
将一个命题的题设与结论互换，得到一个新命题，这两个命题叫互逆命题。

什么是定理？什么是演绎推理？什么是证明？

有些命题，它的正确性经过推理得到证实，并被选定作为判定其他命题真假的依据，这样的命题叫定理。
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理。
演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明。

新知引入

知识点1：三角形内角和定理的证明

活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起。三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角。你能用数学的方法说明这个结论吗？还有其他的拼接方法吗？

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

已知：△ABC。

证法1：
过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°。

证法2：
延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°。

证法3：
过D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°。

想一想：还有其他的方法吗？

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

思路总结：
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法。