对数函数比大小，理解函数图像，这5分就拿住了（每日一题）

对数函数比大小，理解函数图像，这5分就拿住了（每日一题）

引用

腾讯

1.

https://new.qq.com/rain/a/20250219A03U1400

对数函数是数学中的一个重要概念，其形式为(y = \log_a x)。它与指数函数互为反函数，指数函数表示为(y = a^x)。理解对数函数的关键在于认识到它实际上是在求解"几次方"的问题。例如，当(y = 2^2 = 4)时，对应的对数函数表达式为(\log_2 4 = 2)，即2的2次方等于4。

由于对数函数与指数函数的这种互逆关系，它们具有一些重要的性质：

• 指数函数的值总是大于0。
• 对数函数的值可以小于0。
• 两者都经过点(1,0)和(0,1)。

从图像上看，对数函数和指数函数关于直线(y = x)对称。这种对称性直观地展示了它们之间的互逆关系。

在实际应用中，经常会遇到需要比较不同对数函数大小的问题。这里提供一个简单的规律：无论是在x轴的上侧还是下侧，底数都是按照顺时针方向增大的。例如，在下图中，底数的关系为(c < d < a < b)。

需要注意的是，当图像位于x轴上方时，对应的底数大于1；而当图像位于x轴下方时，底数则小于1。

通过以上分析，我们可以更清晰地理解对数函数的性质及其与指数函数的关系，这对于解决相关数学问题具有重要的指导意义。