元逻辑、经典逻辑与非经典逻辑：逻辑学三大分支的概览
元逻辑、经典逻辑与非经典逻辑：逻辑学三大分支的概览
逻辑学是研究推理和论证有效性的学科，它包括元逻辑、经典逻辑和非经典逻辑等多个分支。本文将介绍这三种逻辑的基本概念、特征及其发展历程，帮助读者更好地理解逻辑学的全貌。
元逻辑（metalogic）
元逻辑是一门以形式化的逻辑系统为研究对象的学科。其主要研究内容包括形式语言、形式系统和逻辑演算的语法和语义。元逻辑的特征在于采用公理化方法：通过定义原始符号、构成项和合式公式的形成规则、对词项和合式公式实施变换的变形规则（其中最重要的是代入规则和推理规则），以及作为公理的若干合式公式，从而建立一个形式化的逻辑系统。
一旦形式化的逻辑系统建立起来，逻辑学家的兴趣就转向了研究这些系统本身的特征，从而进入元逻辑的研究领域。元逻辑与逻辑的主要区别在于研究对象的不同：逻辑关注的是人们实际的、非形式的思维过程，而元逻辑则探究逻辑本身的特征，其关键在于逻辑必须形式化。
元逻辑的发展受到希尔伯特的元数学概念及其形式主义数学哲学的启发。元逻辑研究的核心问题包括逻辑系统的一致性、完备性、可判定性以及公理之间的独立性等。在最简单的逻辑系统——命题演算中，其一致性已分别由波斯特和卢卡西维茨独立证明。卢卡西维茨等人还证明了命题演算的完备性，而真值表则提供了判定任一命题是否属于命题演算系统的能行方法。一阶谓词演算的完备性和一致性分别由哥德尔和希尔伯特证明。丘奇证明了一阶谓词演算的一般判定问题是不可解的，但对只包含一元函数的一阶谓词演算来说，存在判定程序。哥德尔的不完全性定理指出，适当丰富的形式系统（至少包含自然数的算术理论）是不完全的，且不可能通过扩展其公理基础而使其完全化。哥德尔还证明了，在包含算术理论的形式系统中，其一致性是“不可证”的。
经典逻辑（classical logic）
经典逻辑，亦称“标准逻辑”，主要指由弗雷格、罗素所创立的以二值逻辑为基础的命题演算和谓词演算系统。其主要特征包括：
- 有真假二值的逻辑
- 以实质蕴涵为基础的真值函项逻辑
- 设定个体域非空，即量词无例外地具有存在的涵义
- 单称词项总是指称个体域中的某个个体，不允许出现不指称任何实存个体的空词项
凡去掉上述特征或限制性条件中的一个或多个，或通过对之进行扩张而得到的新的逻辑系统，一般皆不称之为经典逻辑。
非经典逻辑（non-classical logic）
非经典逻辑，亦称“非标准逻辑”或“非古典逻辑”，泛指一切不属于传统亚里士多德逻辑和弗雷格、罗素所完成的经典数理逻辑的现代逻辑学分支系统。与“经典逻辑”相对，主要包括直觉主义逻辑、多值逻辑、模态逻辑、模糊（弗晰）逻辑等。
非经典逻辑的发展始于20世纪初。1907年，布劳维提出在无穷集的推理中排中律不适用的思想。1920年，卢卡西维茨提出了三值命题演算，建立了历史上最早的一个多值逻辑系统。后来，又建立了四值和多值逻辑。1921年，波斯特也构造了一个与卢卡西维茨的系统有所不同的多值逻辑系统。从1911年开始，刘易斯先后创立了六个模态逻辑的公理系统，并提出“严格蕴涵”的概念，以之作为他所创立的模态系统的基本运算。近几年来，还出现了建立模态形式化的逻辑演算系统以及对因果模态进行形式化的尝试。模态逻辑与多值逻辑都是在经典逻辑基础上建立的，但它们也有区别，前者是扩大型的，后者是限制型的，扩大和限制都是就它们构成形式系统后所得的定理集的扩大和限制而言的。
1965年，数学家查德（Lotfi Asker Zadeh）提出模糊（弗晰）集合的概念，标志着模糊（弗晰）数学主要作为应用数学的一个分支而产生。1966年，马利诺斯（P.N. Marinos）发表了模糊逻辑的内部研究报告。1976年，贝尔曼（R.E. Bellman）与查德发表了关于模糊逻辑的专著《逻辑与模糊逻辑》，标志着模糊逻辑开始形成为一门新兴的应用逻辑科学。
以上内容来自《英语思维》（石海浪著）课堂学习笔记