CFD理论详解：k-epsilon模型
CFD理论详解：k-epsilon模型
湍流模型是计算流体动力学（CFD）中的核心组成部分，用于模拟和预测流体流动中的湍流现象。其中，k-epsilon（k-ε）模型因其计算效率高、适用范围广而被广泛应用于工程实践。本文将详细介绍三种主要的k-epsilon模型：标准k-epsilon模型、RNG k-epsilon模型和Realizable k-epsilon模型，帮助读者更好地理解它们的理论基础和实际应用。
本文基于Fluent理论指南和用户指南，结合作者的实际经验，对三种k-ε模型进行总结。自提出以来，k-ε模型已成为实际工程流程计算的主力。具有鲁棒性、经济性和对各种湍流的合理精度。它是一个半经验模型，模型方程的推导依赖于现象学的考虑和经验主义。
在 k-ε模型的推导中，假设流动是完全湍流的，分子粘度的影响可以忽略不计。因此，标准 k-ε模型仅对完全湍流有效。这就是需要近壁面处理的原因
列出涡粘系数的表达式如下：
标准k-epsilon模型
湍流动能k和其耗散率由以下输运方程获得
默认常量如下：
这些默认值是从基本湍流的实验中确定的，包括经常遇到的剪切流，如边界层、混合层和射流，以及衰减的各向同性网格湍流。已发现它们对于各种壁边界和自由剪切流相当有效。
RNG k-epsilon模型
RNG模型是使用一种称为重整化群论的统计技术推导的。它在形式上与标准k-e模型相似，但包括以下改进：
- RNG 模型的ε方程中还有一个附加项，可提高快速应变流的精度。
- 漩涡对湍流的影响包含在RNG模型中，提高了漩涡流的准确性。
- RNG 理论为湍流普朗特数提供了解析公式，而标准k-ε模型则使用用户指定的常数值。
- 虽然标准k-ε模型是高雷诺数模型，但 RNG 理论提供了一个解析推导的有效粘度微分公式，该公式解释了低雷诺数效应。
粘度建模
默认情况下如下式，使用下式建模，符合高雷诺数模型
当需要包含低雷诺数效应时，勾选Differential VIscosity Model，使用另一种粘度建模方式
如下式所示
粘度修正
一般来说，湍流受平均流量中的旋转或漩涡的影响。Ansys Fluent中的RNG模型提供了一个选项，通过适当修改湍流粘度来考虑涡流或旋转的影响。αs默认设置为0.07。但是，对于强涡流，可以使用更高的值 。
输运方程
RNG模型的输运方程和标准K-ε非常相似，仅有部分不同。最主要的差别在于Rε项（下面框起来的那个）
该项使得RNG 模型比标准k-ε模型更能响应快速应变和流线曲率的影响，这解释了 RNG 模型在某些类别的流动中的卓越性能。
Realizable k-ε Model
对于所有Realizable k-ε 主要有以下优点：
- 从均方涡度涨落的精确方程推导出了耗散率 ε的修正输运方程
- 包括旋转均匀剪切流、射流、混合层的自由流、通道和边界层流以及分离流等方面均优于标准k-ε模型
输运方程
式中
粘度建模
与标准k-ε模型一样，涡流粘度计算公式如下：
区别在于，Cu不再是一个定值：
模型常量如下
湍流选项
可参照我写在k-ω模型文章中的湍流选项内容。