RMS误差和Mean误差是什么意思？一个通俗易懂的例子解释

RMS误差和Mean误差是什么意思？一个通俗易懂的例子解释

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_33366130/article/details/145054363

在论文中，RMS误差（Root Mean Square Error，均方根误差）和Mean误差（平均误差）是用来评估计算方法的准确性的重要指标。它们的计算方式如下：

1. RMS误差的计算

RMS误差是所有误差平方的平均值的平方根，用来衡量预测值与真实值之间的偏差程度。公式如下：

$$
\text{RMS误差} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (H_{\text{computed},i} - H_{\text{measured},i})^2}
$$

其中：

• $H_{\text{computed},i}$ 是第i个建筑的计算高度；
• $H_{\text{measured},i}$ 是第i个建筑的实际测量高度；
• $n$ 是建筑的总数。

RMS误差反映了误差的整体水平，较大的误差会对RMS值产生更大的影响。

2. Mean误差的计算

Mean误差是所有误差的平均值，用来衡量预测值与真实值之间的平均偏差。公式如下：

$$
\text{Mean误差} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |H_{\text{computed},i} - H_{\text{measured},i}|
$$

其中：

• $|H_{\text{computed},i} - H_{\text{measured},i}|$ 是第i个建筑的绝对误差。

Mean误差更关注误差的平均大小，不会像RMS误差那样对较大的误差特别敏感。

通俗易懂的例子

假设我们有3栋建筑，它们的实际高度和计算高度如下：

1. 计算RMS误差

• 首先计算每个误差的平方：
• $(+1)^2 = 1$
• $(-1)^2 = 1$
• $(-2)^2 = 4$
• 计算误差平方的平均值：
  $$
  \text{平均值} = \frac{1 + 1 + 4}{3} = 2
  $$
• 取平方根得到RMS误差：
  $$
  \text{RMS误差} = \sqrt{2} \approx 1.41 , \text{米}
  $$

2. 计算Mean误差

• 首先计算每个误差的绝对值：
• $|+1| = 1$
• $|-1| = 1$
• $|-2| = 2$
• 计算绝对误差的平均值：
  $$
  \text{Mean误差} = \frac{1 + 1 + 2}{3} = 1.33 , \text{米}
  $$

总结

• RMS误差更关注误差的整体水平，尤其是较大的误差会对其影响更大。
• Mean误差更关注误差的平均大小，对较大的误差不敏感。

在论文中，这两个指标被用来比较不同方法的计算精度，RMS误差和Mean误差越小，说明方法的精度越高。