L1正则化为什么具有稀疏性？

L1正则化为什么具有稀疏性？

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qlkaicx/article/details/137949179

L1正则化是机器学习和数据科学领域中一个非常重要的概念，它能够帮助模型实现特征选择和参数压缩，从而提高模型的泛化能力和解释性。那么，为什么L1正则化具有稀疏性呢？本文将从优化性质和几何解释两个角度来详细解释这一现象。

L1正则化的优化性质

L1正则化的损失函数包含参数的绝对值之和作为正则化项。在优化过程中，当正则化参数λ足够大时，优化算法会倾向于将一些参数的值减小到零，因为这样可以最小化整体的损失函数。而绝对值函数的导数在零点处不连续，这使得优化过程中某些参数很容易变成零，从而产生稀疏性。

几何解释

在参数空间中，L1正则化的等值线是由参数的绝对值之和构成的菱形。在优化过程中，模型的参数向量在参数空间中往往会落在菱形的顶点处，这些顶点恰好对应着某些参数为零的情况，因此导致了参数的稀疏性。

因此，由于L1正则化的优化性质和几何解释，它能够促使模型的参数向量在优化过程中趋向于稀疏化，从而实现特征选择和模型简化的效果。

总结

L1正则化的正则化项是权重向量的绝对值之和。在优化过程中，这个正则化项会引导模型尽量将某些权重压缩为零。这是因为最小化L1正则化项（即权重向量的绝对值之和）的过程中，优化算法会倾向于让不太重要的权重趋于零。

从几何角度来看，L1正则化在优化过程中用一个菱形去逼近目标。这种逼近方式使得L1正则化更容易在坐标轴和目标相交，因此更容易得到稀疏解，即权重向量的某些分量可能为零。