三角函数求导积分公式全解析：六边形记忆法助你快速掌握

三角函数求导积分公式全解析：六边形记忆法助你快速掌握

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_56140091/article/details/144009819

三角函数的求导和积分是高等数学中的重要内容，掌握这些公式对于学习微积分和解决相关问题至关重要。本文将详细介绍三角函数的导数和积分公式，并提供一种创新的记忆方法——六边形记忆法。

基本三角函数的导数和积分

正弦函数和余弦函数

• $(\sin x)' = \cos x$

• $\int \cos x , dx = \sin x + C$

• $(\cos x)' = -\sin x$

• $\int \sin x , dx = -\cos x + C$

正切函数和余切函数

• $(\tan x)' = \sec^2 x$

• $\int \sec^2 x , dx = \tan x + C$

• $(\cot x)' = -\csc^2 x$

• $\int \csc^2 x , dx = -\cot x + C$

正割函数和余割函数

• $(\sec x)' = \sec x \tan x$

• $\int \sec x \tan x , dx = \sec x + C$

• $(\csc x)' = -\csc x \cot x$

• $\int \csc x \cot x , dx = -\csc x + C$

特殊三角函数的积分

正切函数和正割函数

• $\int \tan x , dx = \ln |\sec x| + C$
• $\int \sec x , dx = \ln |\sec x + \tan x| + C$

余切函数和余割函数

• $\int \cot x , dx = \ln |\sin x| + C$
• $\int \csc x , dx = -\ln |\csc x + \cot x| + C$

含有三角函数的积分

幂函数形式

• $\int \sec^3 x , dx = \frac{1}{2} (\sec x \tan x + \ln |\sec x + \tan x|) + C$
• $\int \csc^3 x , dx = -\frac{1}{2} (\csc x \cot x + \ln |\csc x + \cot x|) + C$

有理函数形式

• $\int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C$
• $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \arcsin \frac{x}{a} + C$
• $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 \pm a^2}} = \ln \left| x + \sqrt{x^2 \pm a^2} \right| + C$

六边形记忆法

为了帮助记忆这些复杂的三角函数关系，可以使用六边形记忆法。如图所示：

记忆技巧

• 如何记忆 $\sin x$ 的倒数是 $\csc x$？
• 将 "s" 向后移动一位，只能得到 "csc"。
• 如何记忆 $\cos x$ 的倒数是 $\sec x$？
• 将 "s" 向后移动一位，只能得到 "sec"。

通过这种图形化的方式，可以更直观地记住三角函数之间的关系，从而更好地掌握这些公式。