光沿直线传播的原理：从费马原理到几何光学

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光沿直线传播是物理学中的一个基本原理，而费马原理则是解释这一现象的重要理论基础。本文将详细介绍费马原理的提出背景、数学表达式及其在几何光学中的应用，帮助读者深入理解光传播的基本规律。

光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播。这一原理又称最小时间原理或极短光程原理，最早由法国数学家费马于1657年提出。

设介质折射率 n在空间作连续变化，光传播路程ds所需时间为

式中c为真空中的光速。光沿ACB曲线从A点传播到B点所需时间为
费马原理指出了光传播的实际路径，这是一条所需时间τ为极小值的路径。实际上τ除取极小值外，还可取极大值或稳定值，总之，τ应取极值。

光在介质中传播时，光传播的几何路程与介质折射率之乘积称为光程。上式中的积分就是光沿 ACB曲线从A点传到B点的总光程。故费马原理也可表述为：光传播的实际路径是使光程取极值（极小值、极大值或稳定值）。

光程取极值的条件为光程的一级变分等于零，即
此即费马原理的数学表达式。

费马原理是几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等。

光的可逆性原理是几何光学中的一条普遍原理，该原理说，若光线在介质中沿某一路径传播，当光线反向时，必沿同一路径逆向传播 。费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而借助于费马原理可说明光的可逆性原理的正确性。