【笔记：模拟MOS集成电路】偏置电路（基本原理+结构分析）
【笔记：模拟MOS集成电路】偏置电路（基本原理+结构分析）
偏置电路是模拟MOS集成电路设计中的重要组成部分，它决定了晶体管的工作点，从而影响整个电路的性能。本文将从偏置电路的基本概念出发，详细介绍其基本结构和常见偏置电路结构，包括二极管作为小电阻、恒流源作为大电阻以及加入电阻引入非线性因素等。
一、什么是偏置电路？
对于一个单级双极性晶体管放大电路，为了使其可以将信号不失真的放大，我们必须将晶体管置于合适的工作条点。最基本的放大条件：“发射结正偏，集电结结反偏”，当然如果想要其实现放大不失真，则需要更加精确的设置晶体管的基极、发射极和集电极处于所要求的电位。而这些外部电路就称为偏置电路。在大规模的电路设计中，为了使电路各部分处于合适的工作条件，从而达到预期性能，我们往往需要对电路的各部分都提供合适的偏置，因此，偏置电路很重要。
二、偏置电路基本结构
如下图所示，为最简单的电阻分压电路,易得偏置电压:
$$V_{b}=\frac{R2}{R1+R2}\cdot V_{DD}$$
（针对噪声干扰等问题，常用小信号分析）
当电源电压VDD收到一个扰动$\Delta V_{DD}$，此时该电路生成的偏置电压$V_{b}$也会产生相应的波动：
$$V_{b}=\frac{R2}{R1+R2}\cdot \Delta V_{DD}$$
但是对于偏置电压来说，微小的波动，将会引起电路性能的极大变化，对于高精度的电路来说，此时的偏置电压$V_{b}$波动，将不被允许。因此需要继续对其结构进行优化。上式中很明显，当R1/R2的值越大，则偏置电压波动越小。因此，将R2替换为二极管接法的MOS管M1，结构如下：
对于二极管接法的MOS，其等效交流输入阻抗为:
$$\frac{1}{g_{m}}$$
因此可以作为一个小电阻，在这种结构下，电源波动的电压，将更多的体现在电阻R1上，该结构相比上一结构，输出的偏置电压波动更小更稳定。但是，虽然该结构相比第一种更优，但得到的偏置电压仍然不理想，假设电阻$R1\longrightarrow \infty$，那么电源电压的波动将会被R1完全屏蔽，但阻值无穷大的电阻是不存在的。在电路中，常将用电流源作大电阻，甚至理想的电流源等效于阻值无穷大的电阻。示意图如下：
上图即为理想的偏置电路结构。常见偏置结构，将针对上述结构进行展开。
三、常见偏置电路结构
（1）二极管作为小电阻
该结构，由M1与R1支路定义电流大小，然后M1栅极电压 $Vb$ 也随之确定，理想情况下，$Vb$ 可以驱动无穷多个MOS栅极（M2栅极绝缘，不会索取电流）。对于有下端M1-M2组成的电流镜且$V_{GS2}=V_{GS2}$，若M1-M2都处于饱和状态，那么由
$$I_{DS}=\frac{1}{2} \mu C_{ox}(W/L)(V_{GS}-V_{TH})^{2}$$
易得
$$\frac{I_{1}}{I_{2}} =\frac{(W/L){1}}{(W/L){2}}$$
（电流与尺寸呈线性关系，称线性电流镜，基本标志是两个MOS的栅源电压$V_{gs}$相同），一旦偏置电压$Vb$确定，则可以通过电流镜进行拷贝。
电路分析：
对R1串联支路进行分析，由KCL ：
$$\frac{1}{2} \mu C_{ox}(W/L){1}(V{GS}-V_{TH})^{2}=\frac{V_{CC}-V_{b}}{R_{1}}$$
易得
$$V_{GS}=f(V_{CC})$$
则改偏置电路产生的偏置电压 $Vb$ 是电源$VCC$的函数，即电源波动会导致偏置变化。解的
$$V_{b}=V_{TH}-\frac{1}{kR_{1}}+\sqrt{(\frac{1}{kR_{1}}-V_{TH})^2-V_{TH}^2+\frac{2V_{CC}}{kR_{1}}}$$
其中
$$k=\mu C_{ox}(W/L)$$
即
$$V_{b}\propto (V_{CC})^\frac{1}{2}$$
（2）恒流源作为大电阻
目标：产生一个与电源电压无关的$Vb$，那么就需要将$VDD$上的电压波动全部加在电阻上，即电阻阻值越大越好，所以考虑用恒流源代替电阻，充当大电阻（毕竟理想恒流源可以作为无限大的电阻），而二极管接法的MOS交流阻抗趋近于0。那么该偏置电路的稳定性在交流和直流条件下，经得到本质性提高。
一般常用固定偏压的MOS作为恒流源，如下图所示：
从上面的结构中，发现一个问题，作为电流源的M2，需要一个电压偏置，那么这个偏置由谁来提供呢？（当然是自己，自偏置）（也就是吴金老师所说的鸡蛋问题，是先有了恒压源还是先有了恒流源？）下面将引出一个结构:
针对该结构，首先从左图中，假设存在一个$V_{bias1}$（因） 使得M1作为一个恒流源，其$I_{DS1}=I_{1}$,该电流通过M3后产生偏置电压$V_{b}$ (果)；随后在$V_{b}$ (因)作用下使得M4导通并产生电流$I_{DS4}=I_{2}$ (果)；随后$I_{2}$ (因)通过M2后，产生偏置电压$V_{bias2}$ (果)，最后若$V_{bias1}=V_{bias2}$ 则实现自偏置（因果循环），即右图。但是这个电路合理吗？下面进行简要分析：
从电路图可知，M1-M2与M3-M4分别构成电流镜，随着$W/L$变化，其电流示意图如下：
若两电流镜的电流比例不同，则该电路仅存在唯一解，即$I_{1}=I_{2}=I_{3}=I_{4}=0$；若两电流镜的电流比例相同，则该电路仅存在无穷解，即电流随意，无电流定义机制，那么偏置电压也不确定；因此通过分析可以知道，两线性电流镜构成的偏置电路不可行。必须引入非线性因素。
在第一种情况无可行解（除了零点），在第二种情况中，电路有唯一解A，即电路中有唯一确定的静态电流与偏置电压。关键在于，如何引入非线性因素？
电路结构如下：
（3）加入电阻引入非线性因素
由分析可知，通过在M2源极添加电阻，可以引入非线性因素。下面针对一个实际电路图分析，分析忽略沟道长度调制效应。
线性电流镜（确定两支路电流比例） 与 非线性电流镜（确定电流大小，从而确定$Vb$）结合
电路分析：
其中M1-M2为线性电流镜，定义了两支路电流的大小关系，
$$\frac{(W/L){1}}{(W/L){2}} =\frac{1}{1}$$
电阻R1的引入，将M3-M4构成的线性电流镜，变为非线性，并且电阻R1定义了支路电流的大小
$$I_{R1}=(V_{GS3}-V_{GS4})/R_{1}$$
注意，在设计过程中由于$V_{GS3}>V_{GS4}$ 且$I_{DS1} =I_{DS2}$，那么肯定有
$$(W/L){3}:(W/L){4}=1:N$$
其中N>1 ，否则无解。一般N取4~8 （太小可能失配不导通，太大，有可能进入亚阈值区域）。
上述分析，忽略了沟道长度调制效应，因此，实际该电路的恒流源仍然不理想。
三、常见偏置电路结构
（1）$\Delta V/R$型偏置电路 (适用于小电流偏置)
M1-M2构成线性电流镜确定电流比例，M3-M4在电阻的作用下构成非线性电流镜，确定电路电流大小，进而确定输出的偏置电压大小。
下面是套娃过程:可以反复的叠加电流镜，但是总要有非线性电流镜的存在
（2）$V/R$型偏置电路 (适用于大电流偏置)
MOS搭建
BJT搭建
利用恒流源替代电子R1，性能更加稳定
对于图（d）即使压低$V_{A}$,M5也不会进入线性区，M1-M2构成电流镜且尺寸相同，所以决定了两支路中电流大小相等、相等的电流经过M3-M4，又因为M3-M4尺寸相同，因此$V_{DS3}=V_{DS4}$，进而得到$V_{A}=V_{B}$，那么AB两点在电学上近似短路，而M5相当与一个二极管，因此M5一直会保持在饱和状态。
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