可逆矩阵一定是方阵吗？

可逆矩阵一定是方阵吗？

引用

新浪网

1.

https://edu.iask.sina.com.cn/jy/3ggdezRunJR.html

在数学领域，特别是线性代数中，可逆矩阵是一个重要的概念。那么，可逆矩阵是否一定是方阵呢？本文将从多个角度探讨这个问题，并解释相关概念。

可逆矩阵一定是方阵。可逆矩阵最终一定可以化为E的形式，如果可逆矩阵不是方阵那么怎么可能化为E的形式，所以可逆矩阵一定是方阵。如果一个矩阵不是方阵，是不存在逆矩阵的，如果对其求逆，就是求它的伪逆，可以通过程序实现。

可逆矩阵与伪逆矩阵

比如一个23的矩阵，它的伪逆矩阵就是一个32的矩阵，两者相乘之后得到2*2的单位矩阵。

对于一般性的矩阵（一般的矩阵，行数不一定等于列数），有行满秩和列满秩两个概念。当然对于方阵，行数=列数，所以就不必分行满秩和列满秩，就是满秩了。

可逆矩阵只是针对方阵而言的，不是方阵的矩阵，不存在可逆或不可逆的概念。只有方阵才能说可逆方阵和不可逆方阵。

可逆矩阵的定义

矩阵可逆是指一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况。

可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一n 阶方阵B，使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In 任满足一个），其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1)。

方阵和矩阵的区别

方阵和矩阵的区别是形式不同。

1. 方阵实际上是一种特殊的矩阵，当矩阵的行数和列数目相等时，可以称之为方阵，比如：某一矩阵的行与列数都是5，可以称之为5阶方阵。

2. 二个矩阵相加就是将每一行元素加起来，两行列式相加，使操作的结果相加，在一些特殊的情况下(如行或列)，只能将一行(或列)元素相加，其余元素照写。

3. 在线性空间中矩阵是一个元素。行列式是矩阵的一种性质。近代数学中行列式的概念已被边缘化，行列式在实际应用中可以说只是一个矩阵的计算而得很有用。