指标加权评价方法：AHP、熵权法与TOPSIS详解
指标加权评价方法：AHP、熵权法与TOPSIS详解
在数据分析和决策过程中，如何对多个指标进行加权评价是一个常见的问题。本文将介绍三种常用的指标加权评价方法：层次分析法（AHP）、熵权法和优劣解距离法（TOPSIS）。这些方法各有特点，适用于不同的场景，可以帮助我们更科学地进行决策分析。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）
层次分析法是一种将复杂问题分解为多个层次的结构化决策方法。它通过构建判断矩阵来确定各指标的相对重要性，进而计算出各指标的权重。这种方法特别适用于那些难以量化的主观判断问题。
熵权法
熵权法是一种基于信息熵理论的客观赋权方法，它能够根据数据的分布情况自动计算出各指标的权重。这种方法不需要人为设定权重，而是通过数据本身的信息量来决定权重的大小。
原理
熵权法的核心思想是根据变量（指标）中信息的多少对变量（指标）加权。信息熵e_j用于度量变量包含信息的多少。当数据按均匀分布分散时熵值最大（此时该变量的价值很小），当数据集中在一个值上时熵值为0（此时该变量价值高）。因此，我们利用1-e_j对各变量加权。
计算方法
- 构建原始数据矩阵
设有m个评价对象，n个评价指标，构建原始数据矩阵：
xij表示第i个评价对象在第j个指标上的取值。
- 数据标准化
由于各指标可能具有不同的量纲，需要对数据进行标准化处理，使其无量纲化，便于比较。
- 正向指标（值越大越好）：
- 负向指标（值越小越好）：
- 中间型指标（有最优值xj*）：
- 计算各指标的比重
根据标准化后的数据，计算第i个评价对象在第j个指标上的比重：
- 计算信息熵
根据各评价对象的比重pij计算第j个指标的信息熵：
- 计算权重
根据信息熵ej计算第j个指标的权重：
- 综合评价
利用计算得到的权重wj，对每个评价对象的综合得分进行加权计算：
其中：
Si表示第i个评价对象的综合得分；综合得分越高，表示评价对象的表现越好。
Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS, 优劣解距离法)
原理
TOPSIS法是一种常用的综合评价方法，能够充分利用原始数据的信息，精确地反映各评价方案之间的差距。这种方法特别适合具有多组评价对象时，要求通过检测评价对象与最优解和最劣解的距离来进行排序。
计算方法
- 构建原始数据矩阵
设有m个评价对象，n个评价指标，构建原始数据矩阵：
xij表示第i个评价对象在第j个指标上的取值。
- 数据正值化
采用合适的方法处理X，使其分量都大于0。
- 极大型（效益型）指标
- 极小型（成本型）指标
- 中间型指标
- 区间型指标
- 标准化
对正向化矩阵X，采用下面的方法得到标准化的Z矩阵：
计算熵权w（也可以用层次分析法得到权重w）
计算加权最大值的距离与最小值的距离
其中，Zj+表示第j个指标中的最大值，Zj-表示第j个指标中的最小值。
- 计算各样本与最优方案的贴近程度并排序
Ci = Di- / (Di+ + Di-)
其中，Ci的取值范围是【0,1】，并且越接近1表明样本评分越好。然后，根据Ci的值就可以排序了。