时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度和空间复杂度
1.算法的复杂度
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般 是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
2.时间复杂度
时间复杂度的定义:在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。每个计算机的配置不一样，同样的程序运行时间也是不一样的。算法中基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。我们规定即:找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。
实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
大O渐进表示法：1.取最大的项 2.是估算的值 3.最大项的系数如果不是1，取1为最大项的系数。在实际中，算法有最好，平均，最坏的起来，一般情况关注的是算法的最坏运行情况。
用大O渐进表示Func1的时间复杂度：O(N^2)
冒泡排序n个数字需要排n-1趟，第一趟需要交换n-1次，第二趟n-2次，依次递减。所以冒泡排序的时间复杂度是O(N^2)
虽然这个例子用循环嵌套，但是我们不能盲目的下结论复杂度是O(N^2)，要根据算法的思想来判断。我们看代码可知，从左往右遍历了一遍数组， 所以该算法复杂度为O(N)。
递归求时间复杂度，就是求全部调用累加的。一共调用了n+1次，每次调用执行常数项次，所以时间复杂度为O(N)。
递归调用求复杂度，求的是全部累计。调用了 n+1次，每次调用是一个等差数列，所以时间复杂度是O(N^2)。
这个算法调用是一个等比数列，但是并不是完全意义上的等比数列。当N小于3的时候，函数不再向下递归。但求时间复杂度本身就是一个估算的值，所以我们按照等比数列来计算。
3.空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时额外占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 注意:函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。
这个算法额外开辟的空间只有exchange和i，是常数项，用大O渐进表示法表示为O(1)。
额外开辟了n+1个空间，空间复杂度为O(N)。