5.3牛顿-莱布尼茨公式

5.3牛顿-莱布尼茨公式

牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个基本定理，它建立了定积分与不定积分之间的联系。本文将详细介绍积分上限函数的概念、性质以及牛顿-莱布尼茨公式的应用，并通过多个例题进行说明。

一. 积分上限函数

考察定积分记函数Φ(x)称为积分上限函数。一.积分上限函数yxy=f(x)axbOACB

如果上限
x
在区间上任意变动，则对于每一个取定的值，定积分有一个对应值，所以它是定义在[a,b]上的一个函数，
设函数f(x)在[a,b]上连续，x为[a,b]上的一点，定理1（积分上限函数的导数）
如果函数f(x)
在[a,b]上连续，则积分上限函数在[a,b]上具有导数，且它的导数是①说明由定理1得①②
其他变限积分求导:说明由定理1得定理2
如果函数f(x)
在[a,b]上连续，则积分上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。求
(x)。解例1
已知例2
求F(x)。解
例3求解定理3则二.牛顿-莱布尼茨公式
设F(x)是连续函数f(x)
在[a,b]的一个原函数，此公式称为牛顿-莱布尼茨公式。①求出被积函数
f(x)的一个原函数F(x)；②计算原函数在上、下限处函数值的差F(b)–F(a)。步骤：例4
解因为则是的一个原函数。练习1
例5
解因为所以练习2
例6
解例7
解作业
习题5.31(2)(4)(6),2(1),4

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