流体静压强及其分布规律
流体静压强及其分布规律
流体静压强及其特性
流体静止是运动中的一种特殊状态。其特点是：
- 不显示粘滞性
- 不存在所产生运动的力学性质
- 不存在切向应力
- 不能承受拉力
流体静力学的中心问题是研究流体静压强的分布规律。
流体静压强的定义
考虑隔离体表面某一微小面积Δω，微小面积Δω上的总压力为Δp。则该面积上的平均压强为：
[ p_c = \frac{\Delta p}{\Delta \omega} , \text{N/m}^2 ]
当所取面积无限缩小，即Δω→0，则平均压强的极限值为：
[ p = \lim_{\Delta \omega \to 0} \frac{\Delta p}{\Delta \omega} , \text{N/m}^2 ]
这个极限值p称为该点的静压强。
流体静压强的两个特征
- 流体静压强的方向必定沿着作用面的内法线方向
- 任意点的流体静压只有一个，它不因作用面的方位改变而改变
静压强的单位为帕（Pa)，1Pa=1N/m²。
流体静力学的分布规律
在静止液体中任取一点A，已知A点在自由表面下的水深h，自由表面压强为p0，静止液体中压强分布如图所示。
讨论A点所在表面Δω与自由表面相重合的垂直小圆柱体。此时，作用于轴向上的外力有：
- 上表面压力，方向垂直向下：P0=p0Δω
- 下底面静水压力，方向垂直向上：P=pΔω
- 柱体重力，方向垂直向下：G=γhΔω
- 柱体侧面积的净水压力在轴向投影上为零。
根据力的平衡条件，有：
[ p\Delta\omega + \gamma h\Delta\omega - p_0\Delta\omega = 0 ]
化简后得到静水压强基本方程式：
[ p = p_0 + \gamma h ]
其中：
- p：静止液体中任意一点的压强，单位：kN/m²或kPa
- p0：表面压强，单位：kN/m²或kPa
- γ：液体的容重，单位：kN/m³
- h：研究点在自由表面下的深度，单位：m
公式的含义：在同一条件下，某液体的容重γ和表面压强p0是常数，所以，静水压强p与水深h成正比。
几个重要概念
- 等压面：流体中压强相等的各点组成的面为等压面。如：
- 液体与气体的交界面
- 处于平衡状态下的两种不同液体的分界面
- 静止、同种类、连续液体的水平面
绝对压强：以完全真空为零点计算的压强，用PA表示。
相对压强：以大气压强为零点计算的压强，用p表示。即：
- 正压：pA > pa
- 负压：pA < pa
- 真空度：某点的绝对压强不足于一个大气压的部分（负压的绝对值)，用pk表示。真空度总在0~98kN/m²的范围内变动。在建筑设备工程的水、气输送过程中，水泵吸水管、虹吸管、风机吸风口经常会有真空度的计算和测量。
压强单位的相互关系
1个工程大气压≈10mH2O≈735.6mmHg≈98kN/m²≈98000Pa
压强测量仪器包括：
- 液柱测压计
- 金属压力表
- 真空表
实际问题应用
假设某栋住宅楼层高为3m，六楼住户水龙头静水压力为15m水柱，请问，一楼住户水龙头的静水压力是多少？
问题答案
已知六楼水龙头处的静水压力为15m水柱，每层楼高3m，可以计算出一楼水龙头的静水压力。
由于静水压强与水深成正比，可以列出方程：
[ P_6 = P_1 + \gamma \cdot 5h ]
其中：
- P6：六楼水龙头的静水压力，15m水柱
- P1：一楼水龙头的静水压力
- γ：水的容重
- h：每层楼的高度，3m
代入已知数值：
[ 15 = P_1 + 9.8 \cdot 5 \cdot 3 ]
解得：
[ P_1 = 15 - 147 = -132 , \text{kN/m}^2 ]
因此，一楼水龙头的静水压力为-132kN/m²，即存在132kN/m²的真空度。