相互独立事件与互斥事件的区别

相互独立事件与互斥事件的区别

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2VAbnCV6Zqn.html

在概率论中，相互独立事件与互斥事件是两个重要的概念，它们描述了事件之间不同的关系。本文将详细解释这两个概念的区别，并通过集合论的角度进一步阐述它们的性质。

精选回答
相互独立事件之间的发生互不影响，但可能会同时发生。互斥事件是不可能同时发生的事件，即交集为零，但可能会产生相互影响。联系∶相互独立事件可能是互斥事件也可能不是互斥事件，而互斥事件一定不是独立事件。

事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。

从集合的角度来看，事件A、B互斥，是指事件A所含的结果组成的集合与事件B所含的结果组成的集合的交集为空集，则有：
P(A+B)=card(A+B)/card(I)=card(A)+card(B)/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B)；事件A与B对立，是指事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集，即A∩B=Φ，且A∪B=I。