MATLAB仿真：两自由度耦合系统自由振动分析

MATLAB仿真：两自由度耦合系统自由振动分析

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_57074184/article/details/139957182

两自由度耦合系统自由振动是工程力学和物理学中的一个重要研究课题，广泛应用于机械、土木、航空航天等领域。本文将介绍如何使用MATLAB对这类系统进行仿真分析，通过具体的代码实现和图形展示，帮助读者理解其振动特性。

基本理论

两自由度耦合系统自由振动的基本理论涉及质量、刚度、阻尼等参数的相互作用。在无外力作用下，系统的振动特性由其固有频率和模态决定。通过求解系统的运动方程，可以得到各自由度的位移随时间的变化规律。

MATLAB实现

以下是两自由度耦合系统自由振动质量块振动过程动画显示的MATLAB程序。

clear;
clc;
close all
x0 = 1;
D1 = 40;
D12 = 8;
D2 = D1;
m1 = 1;
omega0 = sqrt(D1/m1);
k1 = D12 / D1;
k2 = D12 / D2;
k = sqrt(k1 * k2);
omegazh = omega0 * sqrt(1 + k);
omegaaf = omega0 * sqrt(1 - k);
for t = 0:0.1:10
    
    %%%
    T = 0:0.1:t;
    X1 = x0 * cos((omegazh - omegaaf) * T/2) .* cos((omegazh + omegaaf) * T/2) ;
    X2 = x0 * sqrt(k2/k1) * sin((omegazh - omegaaf) * T/2) .* sin((omegazh + omegaaf) * T/2) ;
 
    subplot(2,2,1)
    plot(T, X1,'b','LineWidth',1.5);
    xlabel('t');
    ylabel('Amplitude');
    axis([0 10 -1 1]);
    
    subplot(2,2,3)
    plot(T, X2,'r','LineWidth',1.5);
    xlabel('t');
    ylabel('Amplitude');
    axis([0 10 -1 1]);
    
    %%%
    X1 = x0 * cos((omegazh - omegaaf) * t/2) .* cos((omegazh + omegaaf) * t/2) ;
    X2 = x0 * sqrt(k2/k1) * sin((omegazh - omegaaf) * t/2) .* sin((omegazh + omegaaf) * t/2) ;
    
    subplot(2,2,2)
    plot(X1, 0, '.', 'MarkerSize', 30);
    xlabel('x1');
    axis([-1 1 -1 1]);
    
    subplot(2,2,4)
    plot(X2, 0, '.', 'MarkerSize', 30);
    xlabel('x2');
    axis([-1 1 -1 1]);
    pause(0.1)
end
T = 0:0.1:10;
X1 = x0 * cos((omegazh - omegaaf) * T/2) ;
X2 = x0 * sqrt(k2/k1) * sin((omegazh - omegaaf) * T/2)  ;
figure
subplot(2,1,1)
plot(T, X1,'b','LineWidth',1.2);
xlabel('t');
ylabel('Amplitude');
axis([0 10 -1 1]);
title('包络');
set(gca, 'FontSize', 16);
set(0,'defaultfigurecolor','w');
subplot(2,1,2)
plot(T, X2,'r','LineWidth',1.2);
xlabel('t');
ylabel('Amplitude');
axis([0 10 -1 1]);
set(gca, 'FontSize', 16);
set(0,'defaultfigurecolor','w');  

程序执行结果包括两个振子的位置随时间变换的轨迹（图1中左图）以及两个振子振动情况的动画显示（图1中右图）。由于原文中未提供图1的具体图片，读者可以通过运行上述代码自行生成。

图2为两个振子振动信号的包络。