2024年1月高三“九省联考”数学第18题深度解析

2024年1月高三“九省联考”数学第18题深度解析

2024年1月的“九省联考”数学试题第18题是一道典型的解析几何综合题，以抛物线为载体，考查了直线过定点问题、设而不求、方程的思想、运算能力等核心知识点。本文将从命题立意、解题过程、解题价值与推广等多个维度，对该题进行深入分析和探讨。

命题立意、情境地位与核心素养

圆锥曲线在高中数学中占有重要地位，它是解析几何的重要组成部分，也是高考数学的重点内容之一，属于较难层级。通过学习圆锥曲线，可以培养学生数学抽象的能力，逻辑推理的能力，数学运算的能力，数学建模的能力，直观想象以及数据分析的能力。

考点与学情

本题是考查解析几何的综合题，涉及的数学知识甚广，以抛物线为载体，第一问重点考查了直线过定点问题，属于解析几何中的通性通法。第二问考查了设而不求、方程的思想、运算能力等。重点考查了学生的运算求解能力，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，落实了综合性、应用性、数学转化的考查要求。

具体学情分析：

• 史政地普通班：学生基础薄弱，动手能力与运算能力更弱，知识储备在基本概念、基本性质、韦达定理的基本列式，点差法的基本应用等层级，本题的讲解侧重于第一题的通性通法。
• 物化生强基班：少数同学基础较好，知识储备包括基本概念、性质、点差法、韦达定理的变式、齐次化联立、极点与极线、定点定值问题等等。需要钻研知识点联系、解题技巧、答题技巧，让更多的同学能顺利获得更多的分数。

解题过程

思路分析

1. 以抛物线为载体，通过引入直线l的斜率为参数，再借助韦达定理。得到M,N两点的坐标和直线MN的方程，从而证明直线过定点。
2. 一种是为了赶进度，不加思索，延续第一问的思路，先求A、B、D、E四点坐标，得到直线AE,BD的方程及其交点G，再写出面积表达式。另一种是停一停，想一想，巧妙利用等面积法化归转化，就能较轻松的完成最小值的求解。

第一问解题过程

（此处省略具体解题过程，详见原文）

第二问解题过程

（此处省略具体解题过程，详见原文）

解题价值与推广

知识能力要求：

• 牢记定点系直线方程的定点求法，能够结合题目进行逆向迁移，发散思维；
• 在设而不求的思想指导下的运算能力；
• 灵活运用数学解决问题的能力；
• 第二问重点在综合运用与创新性；
• 更多的知识储备也会带来更多的分数收益。

教学启示

1. 钻研新课程标准和高考评价体系，回归教材，夯实基础，注意解析几何的通式通法。
2. 高考中解析几何多以压轴题出现，以常见椭圆、双曲线、抛物线为载体，因此，牢固掌握基本概念、基本性质才能攻克这种多变的题型，解析几何题才能稳中求胜。
3. 重视思想方法：在平时的教学中注重培养学生的图形想象力、逻辑思维能力、运算能力；重视通性通法，积累解题方法，提升学生解决问题的能力。